12.1 全等三角形 【练基础】 必备知识1 全等形 1.下列选项中的图形与左边的图形全等的是 ( ) A B C D 2.下列各组中的两个图形为全等形的是 ( ) A.两块三角尺 B.两枚硬币 C.两张A4纸 D.两片枫树叶 3.【河北期末】观察下面的6组图形,其中是全等图形的有 ( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 4.如图,四边形DCBA≌四边形A'B'C'D',则∠A'的度数为 ,∠A的度数为 ,B'C'的长为 ,AD的长为 . 必备知识2 全等三角形及其性质 5.下列说法正确的是 ( ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形是指面积相等的三角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等 D.所有的等边三角形都是全等三角形 6.【教材P33练习T3变式】已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 ( ) A.50° B.58° C.60° D.72° 7.如图,△ABC≌△CDA,则下列结论错误的是 ( ) A.∠1=∠2 B.AB=CD C.∠D=∠B D.AC=BC 8.若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF的长为 ( ) A.5 B.8 C.7 D.5或8 9.如图,△ABD≌△ACE,且∠A=45°,∠C=20°,则∠ADB的度数为 . 10.如图,△ABE≌△DCE,点E在线段AD上,点F在CD的延长线上,∠F=∠A,求证:AD∥BF. 【练能力】 11.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=25°,则∠BAE的度数为 ( ) A.55° B.75° C.105° D.115° 12.下图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是 ( ) A B C D 13.如图,已知方格纸是由4个全等的小正方形组成的,则∠1+∠2的度数为 . 14.如图,△ABC≌△ADE,分别延长BC,ED交于点F,若∠BAC=50°,∠CAD=60°,求∠F的度数. 【练素养】 15.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE. (1)求证:BD=DE+CE. (2)请你猜想△ABD满足什么条件时,BD∥CE,并说明理由. 参考答案 练基础 1.C 2.C 3.B 4.120° 70° 12 8 5.C 6.A 7.D 8.C 9.115° 10.【解析】证明:∵△ABE≌△DCE, ∴∠A=∠ADC. ∵∠F=∠A, ∴∠F=∠EDC, ∴AD∥BF. 练能力 11.D 12.B 13.90° 14.【解析】∵△ABC≌△ADE, ∴∠EAD=∠BAC=50°,∠ACB=∠E, ∴∠B+∠E=∠B+∠ACB=180°-∠BAC=130°. ∵∠CAD=60°, ∴∠BAE=160°, ∴∠F=360°-∠B-∠E-∠BAE=70°. 练素养 15.【解析】(1)证明:∵△BAD≌△ACE, ∴AD=CE,BD=AE. ∵A,D,E三点在同一直线上, ∴AE=AD+DE, ∴BD=CE+DE. (2)当∠ADB=90°时,BD∥CE. 理由:∵△BAD≌△ACE,∠ADB=90°, ∴∠ADB=∠E=90°. 又∵∠ADB+∠BDE=180°, ∴∠ADB=∠BDE=90°, ∴∠BDE=∠E=90°, ∴BD∥CE.2 2
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