第一章 数列 单元基础检测卷（含解析） 2023-2024学年高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）

第一章 数列基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将正整数的前5个数排列如下： ①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2． 其中可以称为数列的有（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2．已知数列中，，且，则（ ） A．4 B．6 C．7 D．13 3．正项等比数列，，则（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 4．已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A．4 B．3 C．1 D． 5．已知数列，且，则数列的前2023项之和为（ ） A．2 B．3 C．2023 D．2024 6．一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去，则小球第五次落地时经过的路程为（ ） A．29.375米 B．19.375米 C．38.75米 D．28.75米 7．设为等差数列的前项和．若，公差，，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知数列的前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0. 9．已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则的值可能为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 10．（多选）有下面四个结论，不正确的是（ ） A．数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 11．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（ ） A． B． C． D． 12．已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（ ） A．数列是等比数列 B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列的前项和为，且，则 . 14．参考《九章算术》中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面3节的容积共3升，最下面3节的容积共6升，则第5节的容积为 升． 15．已知等比数列的前3项和为7，若，则的值为 ． 16．已知，则的前25项的和为 . 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列是等差数列. (1)如果，，求公差d和； (2)如果，，求公差d和. 18．小张买了一辆价值10万元的新车，根据市场行情，该款车每年按20％的速度折旧． (1)用一个式子表示年后这辆车的价值； (2)如果他打算使用6年后卖掉这辆车，他大概能得多少钱？ 19．已知，是项数相同的数列． (1)若数列是公差为d的等差数列，数列满足，证明数列是等比数列； (2)若数列是公比为q的正项等比数列，数列满足，证明数列是等差数列． 20．已知公比不为1的等比数列满足，且是等差数列的前三项. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 21．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 22．设等差数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】根据数列的定义知识即可求解. 【详解】根据数列是按“一定顺序”排列着的一列数，所以①②③④都正确，故D项正确. 故选：D． 2．C 【分析】根据关系式代入计算即可. 【详解】由题意可知，. 故选：C. 3．B 【分析】根据等比数列的性质计算即可 【详解】在正项等比数列，， 所以，所以（舍去）. 故选：B. 4．B 【分析】根据等差数列性质求解可得. 【详解】等差数列中，因为， 所以，解得. 故选：B 5．A 【分析】根据给定条件，可得数列中，进而直接求得答 ... ...