2023-2024学年安徽省安庆市桐城市大关区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数的图象中，不能通过二次函数的图象平移得到的是( ) A. B. C. D. 3.抛物线的对称轴是直线( ) A. B. C. D. 4.已知点在二次函数的图象上，则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，一个正方体的棱长为，它的表面积为，则与的函数关系式为( ) A. B. C. D. 6.如图，这是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一交点为，则由图象可知，方程的解是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知二次函数的图象上有两点，，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.函数与函数是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下： 关于此函数下列说法不正确的是( ) A. 函数图象开口向下 B. 当时，该函数有最大值 C. 当时， D. 若在函数图象上有两点，，则 10.二次函数的图象如图所示，与轴正半轴的交点坐标为，则下列结论：；；；，其中正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若函数是二次函数，则的取值范围是_____． 12.抛物线的顶点坐标是_____． 13.如图，这是用长度为的篱笆围成的矩形菜地，则所围成矩形的最大面积是_____． 14.已知二次函数． 该二次函数的图象的对称轴为直线_____． 若的顶点坐标分别为，，，且此函数的图象与只有两个交点，则的取值范围是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 15.如图抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为． 求此抛物线的解析式； 求的面积． 四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式． 17.本小题分 已知是关于的二次函数若该函数的图象开口向上，求的值． 18.本小题分 已知二次函数为常数求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个不同的公共点． 19.本小题分 已知二次函数． 将该二次函数化成的形式． 自变量在什么范围内时，随的增大而增大？ 20.本小题分 如图，函数的图象经过点，，． 求，的值； 画出这个函数的图象； 结合函数图象，当时，的取值范围为_____． 21.本小题分 由于雾霾天气对人们的健康有不利的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价元的关系式为． 该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式． 求该公司每月的最高利润． 22.本小题分 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”现有关于的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为：；当时，；二次函数的图象的顶点坐标为． 求的值； 求二次函数，的解析式． 23.本小题分 如图，已知二次函数图象与坐标轴分别交于、、三点． 求二次函数的解析式； 在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值； 当矩形的周长最大时，在二次函数图象上是否存在点，使的面积是矩形面积的？若存在，直接写出该点的横坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B.函数根号内含 ... ...
