2023-2024学年内蒙古赤峰实验中学高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点到点的距离为( ) A. B. C. D. 3.如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.设等差数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 5.与两数的等比中项是．( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线：的一个焦点为，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，则下列结论正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 8.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有( ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴截距为的直线方程为． 10.设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若到焦点的距离为，则的坐标为 C. 若，则的最小值为 D. 若过点作斜率为的直线与抛物线相交于、两点．则 11.已知空间中三点，，，则下列结论正确的有( ) A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12.已知方程表示的曲线为给出以下四个判断，其中正确的是( ) A. 当时，曲线表示椭圆 B. 当或时，曲线表示双曲线 C. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____． 14.两平行直线和的距离为_____． 15.已知直线与椭圆交于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是_____． 16.如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则 _____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知数列是等差数列，，． 求的通项公式； 记的前项的和为，若，求的值． 18.本小题分 已知直线：被圆：截得的弦长为． 求的值； 求过点与圆相切的直线的方程． 19.本小题分 如图，在三棱台中，，平面，，且为中点． 证明：平面； 若，求此时平面和平面所成角的余弦值． 20.本小题分 已知在数列中，，，且为等差数列． 求的通项公式； 记为数列的前项和，证明：． 21.本小题分 如图，若，是双曲线的两个焦点． 若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，求点到另一个焦点的距离； 若是双曲线左支上的点，且，试求的面积． 22.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且过点． 求椭圆的标准方程； 过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由直线可得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，， 可得， 解得． 故选：． 求出直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小． 本题考查直线的倾斜角的大小的求法，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：抛物线的焦点为， 所以点到焦点的距离． 故选：． 首先求出焦点坐标，再利用距离公式计算可得． 本题考查了抛物线的性质，重点考查了点与点的距离公式，属基础题． 3.【答案】 【解析】解：如图，以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，， 所以， 所以直线和夹角的余弦值为． 故选：． 以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线和夹角的余弦值． 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】 【解析】解：在等差数列中，由， 得，即， ． 故选：． 由已知求得， ... ...
