2023-2024学年山东省泰安市宁阳一中高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的个数是( ) 温度、速度、位移、功这些物理量是向量； 零向量没有方向； 向量的模一定是正数； 非零向量的单位向量是唯一的． A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，点是的中点设，，则( ) A. B. C. D. 4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5.已知在四边形中，则四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则( ) A. B. C. D. 7.在中，，，则与与的夹角是( ) A. B. C. D. 8.若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中错误的有( ) A. 起点相同的单位向量，终点必相同 B. 已知向量，则四边形为平行四边形 C. 若，则 D. 若，则 10.下列各组向量中，一定能推出的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.下列说法正确的是( ) A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为 D. 若，则 12.已知向量，满足，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，，为单位向量，则的最大值为_____． 14.已知，，且，则向量在向量上的投影向量为_____． 15.已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为_____． 16.已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，是正六边形的中心，且，，在以，，，，，，这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： 与相等的向量有哪些？ 的相反向量有哪些？ 与的模相等的向量有哪些？ 18.本小题分 设向量，满足，且． 求与的夹角； 求的大小． 19.本小题分 设是不共线的两个非零向量。 若，求证：三点共线； 若与共线，求实数的值； 20.本小题分 已知，是夹角为的两个单位向量若，，其中，若，的夹角为锐角，求的取值范围． 21.本小题分 已知平面上三个向量，，的模均为，它们相互之间的夹角均为． 求证：； 若，求的取值范围． 22.本小题分 如图所示，在中，，，与交于点过点的直线与、分别交于点，． 试用，表示向量； 设，，求证：是定值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：温度与功没有方向，不是向量，故错误， 零向量的方向是任意的，故错误， 零向量的模可能为，不一点是正数，故错误， 非零向量的单位向量的方向有两个，故错误， 故选：． 根据零向量与单位向量，向量的定义对各个项逐个判断即可求解． 本题考查了向量的概念和向量的模，涉及到零向量，单位向量的定义，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：根据向量运算公式可知，． 故选：． 根据数乘向量的运算律化简求解即可． 本题主要考查向量的线性运算，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：在中，，且是的中点， 所以 ． 故选：． 根据向量的线性运算即可求得答案． 本题考查平面向量的线性运算和应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：根据题意，设与的夹角为， 因为，所以，变形可得， 则， 又由，所以． 故选：． 根据题意，设与的夹角为，由数量积的计算分析可得，进而计算可得答案． 本题考查向量夹角的计算，涉及向量的数量积，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：由，可得， 则，且， 四边形一定是平行四边形． 故选：． 根据平面向量减法法则判断即可． 本题考查 ... ...
