核心专题3 密度的相关计算 素养目标 1.会根据计算需要进行单位换算,熟练运用ρ=及其变形公式进行简单密度计算。 2.学会“质量不变”和“体积不变”等类型的密度计算,掌握解决密度计算题的方法。 3.运用密度知识解决实际问题,以及运用数学知识解决物理问题。 ◎重点:应用密度公式及其变形公式进行计算。 【专题突破】 1.运用密度公式及其变形式进行计算 例1 一块大石头体积15 m3,敲下一小块样品,称得其质量为90 g,体积30 cm3,求: (1)大石头的密度; (2)大石头的质量。 思路导引 知道样品的质量和体积,利用密度公式可求样品的密度,样品的密度与大石头的密度相等,再利用密度公式的变形式进行计算。 【答案】解:(1)小块样品的密度: ρ===3 g/cm3=3×10 3 kg/m3 因密度是物质的一种特性,对于同一种物质来说,其密度与该物质的形状、质量、体积无关,所以大石头的密度等于小块样品的密度。 (2)由ρ=可得,大石头的质量: m=ρV=3×103 kg/m3×15 m3=4.5×104 kg 对点自测 1.一块碑石体积为30 m3,为了计算它的质量,取一小块作为这块碑石的样品,测出它的质量为140 g,用量筒装入100 mL的水,然后将这块碑石样品浸没在水中,此时,水面升高到150 mL,问: (1)所取的碑石样品的体积是多少 (2)这块碑石的质量是多少千克 合多少吨 【答案】1.解: (1)碑石样品的体积: V样=150 mL-100 mL=50 mL=50 cm3 (2)碑石的密度: ρ===2.8 g/cm3=2.8×103 kg/m3 由ρ=得碑石的质量: m=ρV=2.8×103 kg/m3×30 m3=8.4×104 kg=84 t 2.冰水问题———质量不变 例2 质量为4 kg的水桶,桶内结满了冰,且冰面正好与桶口相平,此时桶与冰的总质量为22 kg。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3。问: (1)桶的容积是多大 (2)当冰全部熔化为水后,水的体积多大 思路导引 冰面与桶口相平,冰的体积即为桶的容积;冰熔化成水后,质量不变,根据密度公式可计算出水的体积。 【答案】解: (1)桶中冰的质量: m冰=22 kg-4 kg=18 kg 根据ρ=可得,桶的容积: V桶=V冰===0.02 m3 (2)冰全部熔化为水后,状态变化、质量不变,则冰化成水的质量m水=m冰=18 kg, 则当冰全部熔化为水后,水的体积: V水===0.018 m3 对点自测 2.细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂,如图所示,这是什么原因呢 一个容积为0.18 m3的水缸盛满水,请你帮他做如下计算:(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3) (1)缸中水的质量是多少 (2)缸中水全部结成冰后冰的体积是多少 (3)说明缸被冻裂的原因。 【答案】2.解:(1)由ρ=得,水的质量: m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg (2)水全部结冰时,冰的质量和水的质量相等,m冰=m水=180 kg, 由ρ=得冰的体积: V冰===0.2 m3 (3)因为V冰>V水,水缸的容积不变,水结冰后体积增大,所以水缸会被胀破。 3.瓶子问题———体积不变 例3 一个空瓶的质量是0.3 kg,装满水后称得总质量是0.8 kg。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,求: (1)这个瓶子的容积; (2)当该瓶中装满某种液体时,称得瓶和液体的总质量是0.75 kg,这种液体的密度是多少。 思路导引 瓶子的容积一定,装满不同的液体时,液体的体积不变。根据水的质量和水的密度,可求出水的体积,进而得出瓶子的容积,再根据液体的质量和体积求出液体的密度。 【答案】解:(1)容器装满水时水的质量: m水=m总1-m容=0.8 kg-0.3 kg=0.5 kg 由ρ=得容器的容积: V=V水===5×10-4 m3 (2)容器装满另一种液体时液体的质量: m液=m总2-m容=0.75 kg-0.3 kg=0.45 kg 液体的体积:V液=V=5×10-4m3 这种液体的密度: ρ液===0.9×103 kg/m3。 对点自测 3.2020年“新冠”席卷全球,使人民的生命健康受到严重威胁。在治疗“新冠”病人时,氧气瓶必不可少。请根据所学知识计算: (1)一罐10升的氧气瓶中的氧气密度为6 kg/m3 ... ...
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