3.1.2 等式的性质 【练基础】 必备知识1 等式的性质 1.根据等式的性质,若a=b,则下列结论正确的是 ( ) A.2a=b-2 B.a-2=2+b C.2a=b D.-2a=-2b 2.已知等式3a-2b=5,则下列等式中不一定成立的是 ( ) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=b+ 3.(1)等式3x=2x+1的两边减2x,得 ,其根据是 . (2)若-2x=-6,则x= ,变形的方法是 . 4.根据等式的性质填空. (1)如果3a=-2a+5,那么3a+ =5; (2)如果m=4,那么m= ; (3)如果m=2n,那么m= ; (4)如果-4x=8,那么x= . 5.由3x=2x+1变为3x-2x=1,是在方程的两边同时加上 . 6.已知5a+2b=3b+2025,利用等式的性质可得10a-2b的值是 . 必备知识2 利用等式的性质解一元一次方程 7.把方程x=1变形为x=2,其依据是 ( ) A.分数的基本性质 B.乘法分配律 C.等式的性质1 D.等式的性质2 8.【唐山期中】由-x=6,得x=-24,给出下列方法:①方程两边同乘-1;②方程两边同乘-4;③方程两边同除以-;④方程两边同除以-4.其中正确的是 .(填序号) 9.(1)已知等式3x=2x+5,两边 ,得x= ,这是根据 ; (2)已知等式-x=,两边 ,得x= ,这是根据 . 10.如果式子-2x+8的值为2,那么x的值是 . 11.用等式的性质解方程. (1)5x-8=12. (2)4x-2=2x. 【练能力】 12.已知等式mx=my,下列变形不一定成立的是 ( ) A.mx+a=my+a B.a-mx=a-my C.x=y D.amx=amy 13.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.根据等式的性质,下列结论不正确的是 ( ) A.若=,则a=b B.若ax=bx,则a=b C.若a-3n=b-3n,则a=b D.若a+=b+,则a=b 15.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,则“ ”处应放“■” 个. 16.【邢台月考】对于两个非零常数a,b,规定一种新的运算:a※b=a-2b.例如:3※2=3-2×2=-1. (1)(-2)※5= . (2)若2※3x=14,则x的值为 . 17.在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y-=y+■”中的“■”没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”小聪很快补上了这个常数.同学们,你们能补上这个常数吗 【练素养】 18.阅读理解题. 下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)小明①的依据是 . (2)小明出错的步骤是 ,错误的原因是 . (3)给出正确的解法. 参考答案 练基础 1.D 2.C 3.(1)x=1 等式的性质1 (2)3 等式两边同时除以-2 4.【解析】(1)2a;(2)16;(3)n;(4)-2. 5.-2x 6.4050 7.D 8.②③ 9.(1)减2x 5 等式的性质1 (2)乘-3或除以- - 等式的性质2 10.3 11.【解析】(1)方程的两边同时加上8,得5x=20. 方程的两边同时除以5,得x=4. (2)方程的两边同时减2x,得2x-2=0. 方程的两边同时加上2,得2x=2. 方程的两边同时除以2,得x=1. 练能力 12.C 13.C 14.B 15.5 16.【解析】(1)-12;(2)-2. 17.【解析】当x=2时,整式5(x-1)-2(x-2)-4 =5x-5-2x+4-4 =3x-5 =3×2-5 =1, 即y=1,代入方程中得到2×1-=×1+■, 解得■=1. 即这个常数是1. 练素养 18.【解析】(1)等式的性质1. (2)③;忽略了x可能为0的情况. (3)x-4=3x-4, x-4+4=3x-4+4, x=3x,x-3x=0, -2x=0,x=0. 2 ... ...
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