4.1.2 点、线、面、体 【练基础】 必备知识1 点、线、面、体的概念 1.下面几何体中,全是由曲面围成的是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 2.【邢台期中】下列说法错误的是 ( ) A.长方体、正方体都是棱柱 B.六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C.三棱柱的侧面是三角形 D.圆锥由一个平面和一个曲面围成 3.图中的几何体由 个面围成,面和面相交形成 条棱,棱与棱相交形成 个点. 4.四棱柱有 个顶点, 个面, 条棱, 条侧棱, 个侧面,侧面形状是 形,底面形状是 形. 必备知识2 点、线、面的运动 5.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了 ( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 6.电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,属于 ( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 7.【教材P122习题4.1T5变式】如图,将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到图中立体图形的是 ( ) A B C D 8.圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹,这种现象说明 ;汽车的雨刷器在挡风玻璃上画出一个扇形面,把玻璃上的雨水刷干净,这种现象说明 . 9.【洛阳期末】“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度分别解释为 ( ) A.点动成线,线动成面 B.线动成面,面动成体 C.点动成线,面动成体 D.点动成面,面动成线 【练能力】 10.如图,这是棱长为2 cm的正方体,过相邻三条棱的中点截取一个小正方体,则剩下部分的表面积为 cm2 . 11.已知长方形的长为4 cm,宽为3 cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周,得到一个几何体. (1)求此几何体的体积.(结果保留π) (2)求此几何体的表面积.(结果保留π) 【练素养】 12.小明学习了“面动成体”之后,他用一个边长为3 cm,4 cm 和5 cm的直角三角形,绕其中一条直角边旋转一周,得到了一个几何体. (1)请画出可能得到的几何体简图. (2)分别计算出这些几何体的体积.(锥体体积=底面积×高) 参考答案 练基础 1.C 2.C 3.9 16 9 4.8 6 12 4 4 四边 四边 5.A 6.B 7.D 8.点动成线 线动成面 9.A 练能力 10.24 11.【解析】(1)长方形绕一边旋转一周,得圆柱. 情况①:π×32×4=36π(cm3). 情况②:π×42×3=48π(cm3). (2)情况①:π×3×2×4+π×32×2 =24π+18π =42π(cm2). 情况②: π×4×2×3+π×42×2 =24π+32π =56π(cm2). 练素养 12.【解析】(1)如图1,以4 cm为轴, 如图2,以3 cm为轴. (2)以4 cm为轴的几何体的体积为 ×π×32×4=12π, 以3 cm为轴的几何体的体积为 ×π×42×3=16π. 2
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