【精品解析】北京市八一重点学校2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷

北京市八一重点学校2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（2019高二上·龙江月考）已知椭圆 上的点 到椭圆一个焦点的距离为7，则 到另一焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 2．（2022高三上·赣州月考）已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023高二上·北京市月考）直线与圆的公共点个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个或个 4．（2021高二下·浙江开学考）在四面体 中，点 为棱 的中点. 设 ， ， ，那么向量 用基底 可表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2023高二上·北京市月考）已知点，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（　　） A． B． C．3 D．1 6．（2023高二上·北京市月考）如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．（2021·安徽模拟）已知F为椭圆C： =1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． -1 D． -1 8．（2023高二上·北京市月考）如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，且，动点在棱上，则三棱锥的体积（　　） A．与点，位置有关 B．与点位置有关 C．与点，，位置有关 D．与点，，位置均无关，是定值 9．（2013·浙江理）如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　） A． B． C． D． 10．（2023高二上·北京市月考）已知点集，当取遍任何实数时，所扫过的平面区域面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（2017高一下·河北期末）直线 的倾斜角为　 　． 12．（2021高二上·葫芦岛月考）若直线 与直线 平行，则 　 　. 13．（2023高二上·北京市月考）若直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有　 　条 14．（2018·上饶模拟）已知AB为圆O： 的直径，点P为椭圆 上一动点，则 的最小值为　 　． 15．（2023高二上·北京市月考）2021年3月30日，我国某公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新.据了解，新将原本方正的橙色边框换成了圆角边框.这种由方到圆的弧度变化，为公司的文化融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感，而设计师的灵感来源于数学中的曲线，请将说法正确的序号填在横线上　 　. ①对任意的，曲线总关于原点成中心对称； ②当时，曲线总过四个整点（横 纵坐标都为整数的点）； ③当时，曲线围成图形的面积最大值为2； ④当时，曲线上的点到原点距离的最小值为2. 三、解答题：本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（2023高二上·北京市月考）已知椭圆：，直线交椭圆于两点. （1）求椭圆的焦点坐标及长轴长； （2）求以线段为直径的圆的方程. 17．（2022高二上·芜湖期中）已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|． （1）若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程； （2）若点Q在直线l1： x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值． 18．（2023高二上·北京市月考）如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且面面，为的中点. （1）求二面角所成角的余弦值； （2）设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论. 19．（2023·大理模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与 ... ...