第17章 勾股定理 测试卷（含答案）

第17章 勾股定理 测试卷 (考试时间：100分钟，赋分：120分) 姓名：_____　　班级：_____　　分数：_____ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答　案 1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知a＝1，c＝，则b的值为(　　) A. B.2 C. D.6 2．下列几组数：①7，24，25；②13，14，15；③60，80，100；④0.3，0.4，0.5，是勾股数的有(　　) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝2 cm，则AB的长是(　　) A．2 cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm 4．以下命题的逆命题是假命题的是(　　) A．邻补角互补　　　　　　　　B．直角三角形中两锐角互余 C．等腰三角形的两底角相等　　D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 5．已知平面直角坐标系内点P（1，2），Q（2，－3），那么线段PQ的长等于(　　) A.5 B. C. D.2 6．已知 A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是(　　) A.C地在B地的正北方向上 B.A地在B地的正东方向上 C.C地在A地的北偏西60°方向上 D.A地在C地的南偏东30°方向上 　 　 第6题图　 第7题图 第10题图 7．赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为(　　) A．2，1 B．1， C．2， D．2， 8．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋|c－10|＝0，那么下列说法中不正确的是(　　) A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10 C．这个三角形的面积是48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8 9．在△ABC中，已知AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为(　　) A.14 B.42 C.32 D.42或32 10．如图，在一条公路CD的同一侧有A，B两个村庄，A，B与公路的距离AC，BD分别为500m和700m，且C，D两地相距500m.若要在公路旁（CD上）建一个车站，则A，B两村庄到车站的距离之和最短是(　　) A.1000m B.1200m C.1300m D.1700m 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分) 11．命题“如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b”的逆命题是 　 　 . 12．在Rt△ABC中，斜边AB＝a，则AB2＋BC2＋AC2＝ ____． 13．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为____mm. 第13题图　　 　第14题图 14．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4，5，9，则△ABC____直角三角形．(选填“是”或“不是”) 15．现将一支长20 cm的金属筷子(粗细忽略不计)放入一个长和宽分别为8 cm，6 cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为 cm. 16．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是－2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为 ． 第16题图　 第17题图 第18题图 17．如图，∠C＝90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分(即“希波克拉底月牙形”)的面积为____． 18．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为 ． 三、解答题(共66分) 19．(8分)一个零件的形状如图所示，按规定，这个零件中∠A和∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3，BD＝5，DC＝12，BC＝13，这个零件符合要求吗？为什么？ 20．(8分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a＋b＝4，ab＝1，c＝，求证：△ABC为直角三角形. 21．(8分)甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至 ... ...