2023-2024学年吉林省长春市榆树市部分学校联考八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式，，，中，是分式的有( ) A. B. C. D. 2.的立方根是( ) A. B. C. D. 3.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有条对称轴？( ) A. B. C. D. 4.下列数中是无理数的为( ) A. B. C. D. 5.某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛次，落地后正面朝上次，反面朝上次，下列说法正确的是( ) A. 出现正面的频率是 B. 出现正面的频率是 C. 出现正面的频率是 D. 出现正面的频率是 6.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.如图，在中，平分，若，，则：( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分解因式： _____． 10.若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为_____． 11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．填“真”或“假” 12.如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则_____度． 13.如图，在，，分别以三边为直径向上作三个半圆若，，则阴影部分图形的面积为_____． 14.如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点受到洒水影响_____秒 三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算题： ； ． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 17.本小题分 如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点、、、，，都在格点上请从，，中选取一点作为点，画出符合要求的图形． 请在图中，作，使与全等． 请在图中，作，使为等腰三角形． 18.本小题分 因式分解： ； ． 19.本小题分 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，，． 求证：≌； 若，求的度数． 20.本小题分 阅读下列材料： 一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如： 因式分解： ． 利用分组分解法分解因式： ； 因式分解：_____直接写出结果． 21.本小题分 如图，把一张边长为厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒． 用含，的式子表示纸片阴影部分的面积； 当，时，利用分解因式法计算阴影部分的面积． 当，时，求出纸盒的底面积． 22.本小题分 为了解某市的空气质量情况，某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为、、、和五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题： 求被抽取的天数； 补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度数； 在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比． 23.本小题分 如图，点、点、点、点在一条直线上，，，求证：，． 24.本小题分 如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且． 求证：≌； 若，求的度数． 25.本小题分 如图，在长方形中，，延长到点，使，连结动点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，设点运动的时间为秒． 的长为_ ... ...
