江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题（含解析）

江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（ ） A．3 B． C．4 D．10 3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．51 B．34 C．17 D．1 4．已知，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知抛物线的焦点为是抛物线在第一象限部分上一点，若，则抛物线在点A处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A．是奇函数 B． C．在上递增 D．在上递增 8．木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点和棱的中点处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积（ ） A．4 B． C．6 D． 二、多选题 9．已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知圆与直线交于两点，设的面积为，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值2 B．无最小值 C．若，则 D．若，则 11．某环保局对辖区内甲 乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（ ） A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C．甲地区环境治理达标 D．乙地区环境治理达标 12．已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（ ） A．当时， B．存在，使得 C．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则 D．若与曲线相切，切点为，则 三、填空题 13．已知向量满足，且，则向量夹角的余弦值为 . 14．的展开式中的系数是 . 15．“南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是 . 16．用平面截圆锥面，可以截出椭圆 双曲线 抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点且与两个球都相切，切点分别记为.这个平面截圆锥面得到交线是上任意一点，过点的母线与两个球分别相切于点，因此有，而是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为，球的半径为4，平面与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于两点，记平面与圆锥侧面相交所得曲线为，则曲线的离心率为 . 四、解答题 17．已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)求的最大值. 18．对于各项均不为零的数列，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列. (1)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和； (2)若是公差为2的等差数列，求. 19．如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点. (1)求； (2)求. 20．甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假 ... ...