山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题（含解析）

山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 3．若点在抛物线上，为抛物线的焦点，则 A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ） A．3 B．6 C．10 D．15 6．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，则 D．若，则 7．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为复数，下列结论正确的有（ ） A． B． C．若，则 D．若，则或 10．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（ ） A． B． C．事件与事件相互独立 D． 11．给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（ ） A．存在，使得恒成立 B．存在，使得恒成立 C．对任意，总存在，使得 D．对任意，总存在，使得 三、填空题 12．若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为 . 13．在三棱锥中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为 ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为 . 14．若函数在上佮有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 16．如图，在三棱柱中，，为的中点，平面. (1)求证：； (2)若，求二面角的余弦值. 17．联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答 抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分 40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲 乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲 乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲 乙两人在各环节 各道题中答题相互独立. (1)在必答环节中，求甲 乙两人得分之和大于100分的概率； (2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率； (3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望. 18．已知双曲线经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）. (1)求证：直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值； (2)过点分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值. 19．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）. (1)用表示点的横坐标和纵坐标； (2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值； (3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图，利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，即， 由，得， 所以图中阴影部分表示的集合为. ... ...