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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 10.1.3 古典概型 温故知新 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω 事件的关系与运算 引入新知 研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小. 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率. 事件A的概率记为: P(A) 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 引入新知 思考： 在10.1.1节,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些 共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 课堂探究 思考：考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和B发生的可能性大小 (1)一个班级中有13名男生、42名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”; (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上” 引入新知 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中， 和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数。 典型例题 例7、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 课堂探究 思考：在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有一个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 正确答案的所有可能的结果： (1)如果只有一个正确答案是对的，则有4种； (2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种 (3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种 (4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。 典型例题 例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出此试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”； B=“两个点数相等”； C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. 解：(1)样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36个样本点. (2) 课堂探究 思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点. 这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别. 当不给两枚骰子标记号时， 试验的样本空间Ω1={(m，n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}， 则n(Ω1)=21. 其中，事件A =“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)}，这时 课堂探究 思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢 可以发现，36个结果都是等可能的; 而合 ... ...
