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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 10.1.4 概率的基本性质 温故知新 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 1.古典概型的特征： 2.古典概型的概率： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)= 引入新知 一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质。这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用。 类似的,在给出了概率的定义后,我们来研究出概率的基本性质。 课堂探究 思考：你认为可以从哪些角度研究概率的性质呢 下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系，它们的概率之间的关系，等等。 由概率的定义可知:(1)任何事件的概率都是非负的;(2)在每次试验中必然事件一定发生;(3)不可能事件一定不发生。 性质1: 对任意事件A,都有P(A) ≥0. 性质2: 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0， 1.概率的基本性质 课堂探究 探究:若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？ 10.1.2节 例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 事件R=“两次都摸到红球”,与事件G=“两次都摸到绿球”互斥， “两次摸到的球颜色相同” 解决问题 解: 引入新知 互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况,如果事件 两两互斥，那么事件 发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以 ,这就等价于 ，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们有互斥事件概率加法公式： 性质3:如果事件A和事件B互斥,那么 课堂探究 探究：若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件 为必然事件，即 。 由性质3，得 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 引入新知 一般地，对于事件A与事件B，如果A B,即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。 于是我们得到了概率的单调性： 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果 ，那么 。 于是 ，即 。 性质5 如果A B，那么 P(A) P(B). 任意事件A发生的概率的范围： 课堂探究 思考：在10.1.2节例6的摸球试验中，“两个球中有红球” ，那么 和 相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算 。 即事件 不是互斥的 容易得到 引入新知 一般地，我们有以下性质： 显然，性质3是性质6的特殊情况. 性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有 并称之为概率的一般加法公式 典型例题 例11、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 解：⑴因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，由概率加法公式得 ⑵因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，则 典型例题 例12、 为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少 设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件AlA2=“两罐都中奖”， “第一罐中奖,第二罐不中奖", “第 ... ...
