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课件网) 人教A版高中数学必修第二册 10.3 频率与概率 引入新知 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断。例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法。 人教A版高中数学必修第二册 10.3.1 频率的稳定性 提出问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小。 在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率。那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 引入新知 在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？ 频率的取值范围是什么？ 课堂探究 探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系． 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间 解决问题 第一步．每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步．每四位同学为一组，比较试验结果； 第三步．各组统计事件A发生的次数，计算事件发生的频率，将结果填入表中． 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 ··· 合计 课堂探究 思考：比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下,事件A发生的频率. (1)各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况 (2)随着试验次数的增加,事件A发生的频率有什么变化规律 课堂探究 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 解决问题 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为 时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 n和频率 ． 解决问题 用折线图表示频率的波动情况(如下图). 我们发现： 1．试验次数n相同，频率 可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性 2．从整体来看，频率在概率0.5附近波动．当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大． 历史故事 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次数(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 引入新知 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 发生的频率 会逐渐稳定于事件 发生的概率 ． 我们称频率的这个性质为频率的稳定性． 因此，我们可以使用频率 估计概率 ． 概念辨析 频率与概率的区别 1. 事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的； 事件A发 ... ...
