(
课件网) 8.3 列联表与独立性检验 新课讲解 学习目标 1.通过实例，理解2×2的统计意义; 2.通过实例了解2×2列联表与独立性检验及其应用; 3.会根据 χ2 的值判断两个分类变量之间关系的强弱 4.核心素养: 数据分析、逻辑推理、数学运算. 探索新知 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或互相影响的问题. 例如：就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是都存在区别,吸烟是否会增加患肺癌的风险等。 独立性检验方法 分类变量:用实数表示不同的现象或性质. 如：班级:1、2、3， 男生、女生：0、1. 本节主要讨论取值于{0,1}的分类变量的关联性 新课讲解 问题1:为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校生的普查数据如下:523名女生中 有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗 解： 比较经常锻炼的学生在女生和男中的比率. 男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点,所以该校的女生 和男生在体育锻炼的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼. 新课讲解 问题1:为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校生的普查数据如下:523名女生中 有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗 解： 对于Ω中的每一名学生，分别令 性别对体育锻炼的经常性没有影响： 性别对体育锻炼的经常性有影响： 新课讲解 问题1:为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校生的普查数据如下:523名女生中 有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗 1124 804 320 合计 601 473 128 男生（X=1） 523 331 192 女生（X=0） 经常（Y=1） 不经常（Y=0） 合计 锻炼 性别 在该校的学生中,性别对体育锻炼的经常性有影响,男生更经常性的锻炼. ＞ 新课讲解 在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.然而,对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断。 新课讲解 2×2列联表的概念 分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表： 2×2列联表给出成对分类变量数据的交叉分类频数 n=a+b+c+d b+d a+c 合计 c+d d c X=1 a+b b a X=0 Y=1 Y=0 合计 Y X 典型例题 例1.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生. 通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 解：用Ω表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以Ω为样本空间的古典概型.对于Ω中每一名学生，定义分类变量X和Y如下： 因此,甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为 乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩 ... ...
