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课件网) 6.2.1 排列 复习回顾 分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 课堂探究 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：题目转化为顺序排列问题， 新课讲解 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 新课讲解 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 新课讲解 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法 实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？ 问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法. 定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 新课讲解 1、排列： 从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明： 1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可采用“树形图”。 （有序性） （互异性） 概念辨析 练习1 下列问题是排列问题吗？ （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ （从中归纳这几类问题的区别） 是排列 不是排列 是排列 是排列 不是排列 是排列 新课讲解 练习3.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列． 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个． 若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取3个元素的所有排列，结果如何呢？ 方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”． 练习2.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果． AB AC AD BA BC BD CA C ... ...
