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课件网) 7.4.2 超几何分布 温故知新 2.二项分布 X 0 1 k n P 1.n重伯努利试验 新课讲解 超几何分布 一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式， 那么称随机变量X服从超几何分布. 新课讲解 超几何分布 1.公式中个字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列. 3. “任取n件,恰有z件次品”是一次性抽取,用组合数列式. 4.各对应的概率和必须为1. 典型例题 解: 例4.从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率. 设X表示选出的5名数学中含甲的人数(只能取0或1), 则X服从超几何分布, 且N=50,M=1,n=5, 因此甲被选中的概率为 方法归纳 1.判断随机变量是否服从超几何分布; 2.根据已知条件，确定M,N,n对应的值; 3.代入超几何分布的概率公式，求出结果; 超几何分布的使用步骤： 典型例题 解: 另解: 例5. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检 测，求至少有1件不合格的概率. 巩固训练 1.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到， （1）求甲班恰有2名同学被选到的概率. （2）求甲班至多1名同学被选到的概率 解: （1）设甲班恰有X人被选到, 则X服从超几何分布, 且N=12,M=4,n=4, （2） 巩固训练 解: 2. 一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球,3个黄球，2个蓝球，从中任取3个球. （1）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率. （2）设X表示取到的蓝色小球的个数,求X的分布列和数学期望. X 0 1 2 P 课堂探究 探究: 服从超几何分布的随机变量的均值是什么 新课讲解 超几何分布的均值 若X服从超几何分布, 典型例题 解: 例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数. (1)分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列; (2)分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率. 新课讲解 解(2) 采用不放回摸球估算的结果更可靠些 新课讲解 0.05 0 0.10 0.15 0.20 0.25 两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布. 这两种分布的均值相等都等于8. 但从两种分步的概率分步图看,超几何分布更集中在均值附近. 当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小. 此时，超几何分布可以用二项分步近似. 辨析 二项分布与超几何分布区别和联系 1.区别 一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样, 而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样. 2.联系 当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布. 巩固训练 1. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物,根据现行国家标 准GB3095－2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示： PM2.5日均值(微克/立方米) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85] 频数 3 1 1 1 1 3 (1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,求恰有一天空气质量达到一级的概率； (2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ 的分布列． 新课讲解 X 0 ... ...
