中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 复数（单元测试） 单元知识清单： 1.复数的除法 2.由纯虚数求参数 3.in的运算规律 4.复数的模、共轭复数的综合 5.复数、虚数、纯虚数的概念理解 6.复数的几何意义 7.复数的综合 8.复数的几何意义、模以及向量的综合 9.复数的简单运算 10.复数相等 11.由实数概念求参数 12.复数的概念、几何意义与运算结合 13. 复数的模与基本运算 14.复数的几何意义与三角函数结合 15.复数的概念与综合运算 16.复数的综合问题 17.复数的概念 18.复数的模与运算 19.复数的四则运算 20.共轭复数与实系数方程 21.复数的模与几何意义（所在象限） 22.复数的概念与几何意义（对应点、向量）的综合 一．选择题（共8道题，每题5分，共40分） 1．若，则复数 A． B． C． D． 【分析】根据题意，利用复数的四则运算法则加以计算，即可得到本题的答案． 【解答】解：因为，所以． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的概念与四则运算法则，考查计算能力，属于基础题． 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为 A． B．0 C．1 D．2 【分析】化简后，得到方程与不等式，求出． 【解答】解：因为为纯虚数， 所以，解得． 故选：． 【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查转化思想，是基础题． 3．已知复数，则 A．0 B．1 C． D． 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解． 【解答】解：，， 则， 故， 故． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 4．已知复数满足为虚数单位），且，则 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解． 【解答】解：设， 则， ， 则，即， 则， ， 则，解得，或，， 故或， ． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题． 5．设集合 为虚数，为纯虚数，为复数，则，，间的关系为 A． B． C． D． 【分析】根据虚数，纯虚数，复数的定义即可求解． 【解答】解：由题意可知． 故选：． 【点评】本题考查了虚数，纯虚数，复数的定义，属于基础题． 6．设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 A． B． C．1 D．4 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解． 【解答】解：在复平面内对应的点位于虚轴上， 则，解得． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题． 7．设，为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是 A．若是纯虚数，则或 B．复数模长的平方值等于复数的平方值 C．若的模长为1，则的最大值为2 D．若，则 【分析】利用复数的概念可判断选项；利用特殊值法可判断选项；利用复数模的三角不等式可判断选项；设，利用复数的模长公式可判断选项． 【解答】解：选项，若是纯虚数，则且，错； 选项，取，则，，则，错； 选项，因为，则， 当且仅当时，等号成立，即的最大值为2，对； 选项，因为，设，则， 所以，，错． 故选：． 【点评】本题考查复数的概念，考查复数模长的求法，属于中档题． 8．已知为坐标原点，复数，，在复平面内对应的向量分别为，，，若，则 A． B． C． D． 【分析】根据复数与向量的关系结合向量垂直的坐标运算即可解出值，再根据向量的模以及向量除法运算即可得到答案． 【解答】解：复数，，在复平面内对应的向量分别为， 则， 故，因为，所以，解得， 则，所以， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的运算，属中档题． 二．填空题（共4道题，每题5分，共20分） 9．设为虚数单位，则复数 ． 【分析】根据所给的复数，需要分子分母同乘以，再进行化简． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考 ... ...
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