【广东专版】名师导航2024年中考一轮复习学案：第二十二节 统计与概率（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 统计与概率 第二十二节 统计 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 平均数 统计相关知识在往年广东中考每年都会进行考查，其主要包括数据的收集和数据的分析，其中平均数、众数、中位数、方差、统计图、用样本估计总体等的这些知识是重点考查内容；考查方式上偶尔会进行单独知识点考查，但更多的是在基础偏中等的解答题中进行统计与概率的综合性考查，难度较低，大多数考生基本都可以拿到满分，一轮复习的时候需要考生熟练掌握统计数据收集和分析的方法，争取在中考中拿到满分。 考点2 统计学中的几个基本概念 考点3 众数、中位数 考点4 极差、方差、标准差 考点1 平均数 1.平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。 （2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2.平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 考点2 统计学中的几个基本概念 1.总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2.个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3.样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4.样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5.样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6.总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点3 众数、中位数 1.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2.中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点4 极差、方差、标准差 1.极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 2..方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 3..方差的计算 （1）基本公式： （2）简化计算公式（Ⅰ）： 也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）： 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么， 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法： 原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。 4.标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 考点1：平均数 ◇例题 1.（2023 潮南区模拟）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　） A．1 B．3 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由数据﹣2，1，3，x的平均数是2，知2，解之即可得出答案． 【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2， ∴2， 解得x＝6， 故选：C． 2.（2023 福田区校级三模）某同学参加学校艺术节歌唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别是90，85，90，综合成绩中唱功、表情、动作分别占60%，20%，20%，则 ... ...