2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级数学第二十七章《相似》单元测试卷(含答案)

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 九年级数学第二十七章《相似》单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（　　） A． B．2 C． D．4 4．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 5． 如图所示，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a∶b，则等于（　　） A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2 6． 如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，以AB为直径的☉O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，则CD的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 8．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（　　） A．3 m B．3.6 m C．4.5 m D．6 m 10．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D． ： 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　． 12．已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D'＝2：4，AB＝2，则A'B'＝　 　. 13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则的值为　 　. 14． 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，AE⊥BD，垂足为E，ED=4BE，则AE的长为　 　. 15．如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是　 　. 16．如图，在 ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE：EC＝3：2，那么AF：FG的值等于　 　． 17． 如图， 在 中， 是 B C 边上一点且满足 是 A C 边上一点且满足 ， 连接 B E 交 A D 于点 ， 则 　 　. 18．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是　 　． 三、作图题（共6分） 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）. ⑴画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1； ⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1； ⑶若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标. 四、解答题（共60分） 20．（6分）如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 21．（6分）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？ 22．（6分）如图所示，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE=∠B，点F在AD上，且AD2=AF·AB.求证： （1）=； （2）△AEF∽△ACD. 23．（8分）如图， ... ...