13.1 课时3 三角形中几条重要线段 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

13.1 课时3 三角形中几条重要线段 【练基础】 必备知识1 三角形的高线 1.如图,用三角板作△ABC的边AB上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是 ( ) A B C D 2.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是 ( ) A B C D 3.如图,在△ABC中,BC边上的高为 ( ) A.AD B.BE C.BF D.CG 4.【全椒期末】已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数. 必备知识2 三角形的中线 5.若AD是△ABC的中线,则下列结论正确的是 ( ) A.AD⊥BC B.BD=CD C.∠BAD=∠CAD D.AD=BC 6.如图,AD是△ABC的中线,CO是△ACD的中线,△ABC的面积为10.则△COD的面积是　 　. 必备知识3 三角形高线与角平分线的综合 7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高线,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则∠ADC的度数为　 　. 8.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°.求∠BCD和∠ECD的度数. 【练能力】 9.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法错误的是 ( ) A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 10.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点H,则∠CHD=　 　. 11.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么三角形A1B1C1的面积是　 　. 12.如图,D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点,如果∠B=40°,求∠ADC. 13.如图1,在△ABC中,OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线. (1)填写下面的表格. ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 (2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想. (3)如图2,△ABC的高BE,CD交于点O,试说明图中∠A与∠BOD的关系. 【练素养】 14.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°. (1)求∠BAE的度数. (2)求∠DAE的度数. (3)探究:小明认为如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数吗 若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由. 参考答案 基础演练 1.B　2.C　3.A 4.【解析】①如图1,当高AD在△ABC的内部时, ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°; ②如图2,当高AD在△ABC的外部时, ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. 综上所述,∠BAC的度数为90°或50°. 5.B　6.2.5　7.85° 8.【解析】∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°. ∵∠B=60°, ∴∠BCD=180°-90°-∠B=90°-60°=30°. ∵∠A=20°,∠B=60°,∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠ACB=100°. ∵CE是∠ACB的平分线, ∴∠ACE=∠ACB=50°, ∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=110°, ∴∠CEB=180°-∠AEC=70°, ∠ECD=180°-90°-70°=20°. 能力生成 9.C　10.45°　11.7 12.【解析】∵∠B=40°,∠B+∠BAC+∠BCA=180°, ∴∠BAC+∠BCA=140°. ∵CE,AP分别平分∠ACB和∠BAC, ∴∠CAP=∠BAC, ∠ACE=∠BCA. ∵∠BAC+∠BCA=140°, ∴∠CAP+∠ACE=70°, ∴∠ADC=180°-(∠CAP+∠ACE)=180°-70°=110°. 13.【解析】(1)115°;120°;125°. (2)猜想:∠BOC=90°+∠A. 理由:∵在△ABC中,OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB. ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-90°-∠A=90°+∠A. (3)∵△ABC的高BE,CD交于点O, ∴∠BDC=∠BEA=90°, ∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°, ∴∠A=∠BOD. 素养通关 14.【解析】(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠BAC=40°. (2)∵AD⊥BC, ∴∠ADE=90°. 而∠ADE=∠B+∠BAD, ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°. (3)能. ∵∠B+∠C+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C. ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-(∠B+∠C). ∵AD⊥BC, ∴∠ADE=90°. 而∠AD ... ...