14.2 课时3 三边分别相等的两个三角形 【练基础】 必备知识1 用SSS判定三角形全等 1.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定 ( ) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上都不对 2.如图,AB=AD,BC=CD,点E在AC上,则全等三角形共有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 ( ) A B C D 4.如图,在网格纸中,以AB为一边作△ABP,使△ABC与△ABP全等,P1,P2,P3,P4四个点中符合条件的点P的个数为 . 5.如图,OA=OB,AC=BC,∠ACO=30°,则∠ACB= . 6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA= . 7.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D. 8.如图,AB=AD,BC=DC.求证:∠ABC=∠ADC. 9.如图,点A,C,F,E在同一条直线上,AF=EC,AB=ED,BC=DF.求证:AB∥ED. 必备知识2 三角形的稳定性 10.【合肥期末】当空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是 . 必备知识3 SSS的应用 11.如图,这是一个测平架,AB=AC,在BC的中点D处挂一个重锤,自然下垂,使用时调整架身,使点A恰好在重锤线上,就说明此时BC处于水平位置,请说明其中的道理. 【练能力】 12.如图,以O为圆心,任意长度为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,EF的长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=26°,则∠BOD的度数为 ( ) A.38° B.52° C.28° D.54° 13.如图,要使五边形木架不变形,至少要再钉上几根木条 ( ) A.1根 B.2根 C.3根 D.4根 14.如图,点F,C在BE上,AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC与DF相交于点G,则与2∠DFE相等的是 ( ) A.∠A+∠D B.3∠B C.180°-∠FGC D.∠ACE+∠B 15.【蚌埠期末】一个三角形的三边长为6,10,x,另一个三角形的三边长为y,6,12.若这两个三角形全等,则x+y= . 16.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠EGC=∠D. 17.如图,点A,C,D在同一条直线上,BC与AF交于点E,AF=AC,AB=DF,AD=BC. (1)求证:∠ACE=∠EAC. (2)若∠B=50°,∠F=110°,求∠BCD的度数. 【练素养】 18.如图,AB=AC,BD=CD. (1)求证:∠B=∠C. (2)若∠A=2∠B,求证:∠BDC=4∠C. 参考答案 基础演练 1.B 2.C 3.C 4.3 5.60° 6.90° 7.【解析】证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠A=∠D. 8.【解析】 证明:如图,连接AC. 在△ABC与△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠ABC=∠ADC. 9.【解析】证明:∵AF=EC, ∴AF-CF=EC-CF,∴AC=EF. 在△ABC和△EDF中, ∴△ABC≌△EDF(SSS), ∴∠A=∠E,∴AB∥ED. 10.三角形的稳定性 11.【解析】∵D为BC的中点,∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AD是垂直于地面的, ∴BC处于水平位置. 能力生成 12.B 13.B 14.C 15.22 16.【解析】证明:∵BE=CF,∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠A=∠D,∠B=∠DEF, ∴AB∥DE,∴∠A=∠EGC, ∴∠A=∠EGC=∠D. 17.【解析】(1)证明:在△ACB和△FAD中, ∴△ACB≌△FAD(SSS), ∴∠ACE=∠EAC. (2)∵△ACB≌△FAD, ∴∠BAC=∠F=110°. 又∵∠BCD是△ABC的外角, ∴∠BCD=∠B+∠BAC=160°. 素养通关 18.【解析】证明:(1)如图,连接AD并延长至点E. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B=∠C. (2)在△ABD中,∠BDE=∠BAD+∠B, 在△ACD中,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠CAD+∠B+∠C, 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. ∵∠BAC=2∠B,∠B=∠C,∴∠BDC=4∠C. 2 ... ...
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