15.3 课时1 等腰三角形的性质 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

15.3 课时1 等腰三角形的性质 【练基础】 必备知识1 等边对等角 1.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,点D在边AB上,且BD=BC,连接CD,则∠ACD的大小为 ( ) A.30° B.25° C.15° D.10° 2.如图,AB=AC,CD=CE.过点C的直线FG与DE平行,若∠A=38°,则∠1的度数为 ( ) A.42° B.54.5° C.58° D.62.5° 3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=64°,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.32° C.40° D.48° 4.在等腰三角形ABC中,∠A=4∠B.若∠A为底角,则∠C=　 　°. 5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠A=50°,则∠DBC的度数是　 　. 6.如图,D是△ABC的边BC上的一点,AB=AC,∠B=∠BAD=36°,试求∠DAC的度数. 必备知识2 等腰三角形“三线合一” 7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论不正确的是 ( ) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 第7题图 第8题图 8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E在边AB上,且BD=BE.若∠BAC=100°,则∠ADE的大小为　 　度. 必备知识3 等边三角形的性质 9.如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 ( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 10.如图,AD是等边△ABC的中线,AE=AD,求∠EDC的度数. 【练能力】 11.【芜湖期中】如图,在△ABC中,AB=AC=5,F是BC边上任意一点,过点F作FD⊥AB于点D,FE⊥AC于点E.若S△ABC=10,则FE+FD的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 12.如图,在△ABC中,AB=AC,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.BC=BD B.∠BDC=∠ABC C.∠A=∠CBD D.AD=BD 13.【合肥期末】如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,那么∠EDF等于 ( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 15.如图,AB=AC,∠C=36°,AC的垂直平分线MN交BC于点D,则∠DAB=　 　. 16.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. (1)求证:CE=CF. (2)若CD=2,求DF的长. 17.如图,AD为等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线,∠ABC=50°,在线段AD上取一点E,连接CE,使得∠ACE=20°,在线段CE上取一点F,连接BF,使得∠FBC=10°,连接BE,AF. (1)∠EBF=　　　°,∠EBA=　　　°,∠BFE=　　　°. (2)求证:BA=BF. (3)BE与AF的位置关系为　　　　.(直接写出) 18.在△ABC中,AB=AC. (1)①如图1,若∠BAD=30°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=　 　; ②如图2,若∠BAD=40°,AD是BC边上的高,AD=AE,则∠EDC=　 　. (2)思考:通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系 请用式子表示. (3)如图3,如果AD不是BC边上的高,AD=AE,是否仍有上述关系 请说明理由. 【练素养】 19.已知:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE. (1)求证:AD=BE. (2)求∠AEB的度数. (3)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE. ①∠AEB的度数为　 　°; ②探索线段CM,AE,BE之间的数量关系为　 　.(直接写出答案,不需要说明理由) 参考答案 基础演练 1.C　2.B　3.B　4.80　5.25° 6.【解析】∵AB=AC,∠B=∠BAD=36°, ∴∠C=∠B=36°,∠ADC=∠B+∠BAD=36°+36°=72°, ∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=180°-36°-72°=72°. 7.D　8.20　9.A 10.【解析】∵AD是等边△ABC的中线, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°,∴∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED==75°, ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°. 能力生成 11.B　12.D　13.D　14.B　15.72° 16.【解析】(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠ACB=60°. ∵DE∥AB, ∴∠B=∠EDC=60°,∠A=∠CED=60°, ∴∠EDC=∠ECD=∠DE ... ...