2024年3月份第3周 数学 一、选择题 1．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民,他们的幸福感指数分别为3,4,5,5,6,6,7,8,9,10,则这组数据的第80百分位数是( ) A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 2．已知集合，，则的真子集个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 3．已知，，，若P，A，B，C四点共面，则( ) A.3 B. C.7 D. 4．已知为锐角且，则的值为( ) A. B. C. D. 5．“”是“直线”与“直线平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知的展开式中, 前三项的系数依次成等差数列,则展开式中二项式系数最大的项是( ) A. B. C. D. 7．已知正实数a,b,c满足,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 8．已知函数,若对任意的,成立,则a的最大值是( ) A. B. C.1 D.e 9．“”是“方程表示椭圆”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10．下列函数与函数是同一个函数的是( ) A. B. C. D. 11．已知是定义在R上的函数在上单调递减,且,函数的图象关于点对称,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 12．幂函数的图象过点,则的一个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 13．A为的内角,且,则是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.正三角形 14．若,是夹角为60°的两个单位向量,则向量与的夹角为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 15．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是( ) A. B.7阶幻方第4行第4列的数字可以为25 C.8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260 D.9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396 16．蹴鞠,又名蹴球,踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴,蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点P、A、B、C、D恰好构成一正四棱锥,若该棱锥的高为8,底面边长为,则该鞠的表面积为( ) A. B. C. D. 17．为圆上任意一点,且点.则的最大值为( ) A.5 B.9 C.8 D.7 18．已知,分别是椭圆的左 右两个焦点,若该椭圆上存在点P满足,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 19．下列命题中是假命题的有( ) A.函数和为同一函数 B.若函数是奇函数,则 C.命题“,”的否定是“,” D.函数在区间上的图象是一段连续曲线,如果,则函数在上没有零点 20．已知幂函数的图象经过点，则( ) A.的定义域为 B.的值域为 C.是偶函数 D.的单调增区间为 21．在中，若，下列结论中正确的有( ) A. B.是钝角三角形 C.的最大内角是最小内角的2倍 D.若，则外接圆的半径为 22．如图，长方体的底面是正方形，，E是的中点，则( ) A.为直角三角形 B. C.直线与平面夹角的正弦值为 D.三棱锥的外接球的表面积是正方形ABCD面积的倍 三、填空题 23．已知向量,,,则在方向上的投影向量的坐标为_____. 24．将6个相同的球全部放入甲、乙、丙三个盒子里,每个盒子最多放入3个球,共有_____种不同的放法. 25．函数的值域为_____. 26．某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个.为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为_____. 27．已知a，，且 ... ...
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