2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第10章三角恒等变换检测卷

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册第10章三角恒等变换检测卷 一、选择题 1．已知，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．已知，则（　　） A．2 B． C． D． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，则＝（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列各式中值为的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，则（　　） A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．的图像关于直线对称 D．在区间上单调递减 11．下列命题正确的是（　　） A． B．函数的最小正周期是 C．，则 D．若，则 三、填空题 12．已知，则　 　． 13．已知，则　 　. 14．已知，，则　 　. 四、解答题 15．已知 （1）求的值； （2）求的值. 16．已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期与对称轴方程； （Ⅱ）当且时，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.点的横坐标是，点的纵坐标是. （1）求的值； （2）求的值. 18． 已知函数的最小正周期为． （1）将化简成的形式； （2）设函数，求函数在上的值域． 19．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图象的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． （1）求曲线段的函数表达式和半径的长度； （2）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】B,C 11．【答案】A,D 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）， 因为， 所以. （2）由题， 所以， 则. 16．【答案】解：由题设有． （Ⅰ）函数的最小正周期是． 对称轴， （Ⅱ）由得，即， 因为，所以． 若．则与，矛盾 ． 从而． 于是 17．【答案】（1）解：因为锐角的终边与单位圆交于两点，且点的横坐标是， 所以， 所以； （2）解：因为在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点，点的横坐标是，点的纵坐标是， 所以， 所以， 所以 18．【答案】（1）解： ， 根据题意可得，解得， 故 （2）解：， ， 所以当或时，取得最小值，最小值为， 当时，取得最大值，最大值为， 故在上的值域为． 19．【答案】（1）解：由已知条件，得， 又，，知， 当时，有， 所以， 故曲线段的函数表达式为：，， 如图，，， 所以； （2）解：因为， 作轴于点，在中，， 在中，， 从而， 所以 ，， 当，即时，平行四边形面积最大，最大值为． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...