湖北省八市联考2024届高三下学期3月联考数学试卷（含解析）

湖北省八市联考2024届高三下学期3月联考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设集合,,,则( ) A. B. C. D. 2．若,则( ) A. B. C.3 D.5 3．设复数是关于x的方程的一个根,则( ) A. B. C. D. 4．如图,在正方体中,P,M,N分别为AB,,的中点,则与平面垂直的直线可以是( ) A. B. C. D. 5．已知今天是星期三,则天后是( ) A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五 6．已知函数为偶函数,其图像在点处的切线方程为,记的导函数为,则( ) A. B. C.-2 D.2 7．设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列,则最小内角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8．设直线,一束光线从原点O出发沿射线向直线l射出,经l反射后与x轴交于点M,再次经x轴反射后与y轴交于点N.若,则k的值为( ) A. B. C. D.2 二、多项选择题 9．某校为了解高一新生对数学是否感兴趣,从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查,将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表,则( ) 性别 数学兴趣 合计 感兴趣 不感兴趣 女生 a b 男生 c d 合计 100 参考数据：本题中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.表中, B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 C.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣有差异 D.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 10．某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数的图象是双曲线,设其焦点为M,N,若P为其图象上任意一点,则( ) A.是它的一条对称轴 B.它的离心率为 C.点是它的一个焦点 D. 11．已知函数存在两个极值点,且,.设的零点个数为m,方程的实根个数为n,则( ) A.当时, B.当时, C.mn一定能被3整除 D.的取值集合为 三、填空题 12．若,则_____. 13．设等比数列的前n项和为,若,则公比q的取值范围为_____. 14．记分别表示函数在上的最大值和最小值.则_____. 四、解答题 15．在中,已知,,. （1）求B的大小, （2）若,求函数在上的单调递增区间. 16．如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔向左或向右移动一个单位,设每次向右移动的概率为. （1）当时,求后质点移动到点0的位置的概率, （2）记后质点的位置对应的数为X,若随机变量X的期望,求p的取值范围. 17．如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的正方形,,点M在PD上,点N为BC的中点,且平面MAC. （1）证明：平面PAN, （2）若,求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值. 18．已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设,的离心率分别为,且. （1）求,的方程, （2）设P为上一点,且在第一象限内,若直线与交于A,B两点,直线与交于C,D两点,设AB,CD的中点分别为M,N,记直线MN的斜率为k,当k取最小值时,求点P的坐标. 19．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时,.注：表示的2阶导数,即为的导数,表示的n阶导数,该公式也称麦克劳林公式. （1）根据该公式估算的值,精确到小数点后两位, （2）由该公式可得：.当时,试比较与的大小,并给出证明, （3）设,证明：. 参考答案 1．答案：C 解析：. 2．答案：B 解析：. 3．答案：D 解析：将代入方程得：,得,即. 4．答案：D 解析：易得平面平面,为正三棱锥,得平面,故平面MNP,若其他选项也符合,则平行于,不成立. 5．答案：A 解析：. 6．答案：A 解析： 7．答案：C 解析：设,由可得. 8．答案：B 解析：易知点O关于直线l的对称点为,求直线AP的方程： 与互余 故, 易得（或只求） 由得,即有, 解得,得或, 若,则第二次反射后光线不会与y轴相交,故不符合条件. 9．答案：ACD 解析：女生不感兴趣的人数约为280,男生不感兴趣的人数约为300,故B不对,,故C,D正确. 10．答案：ABD 解析：反比例函数的图象为等轴双曲线,故离心率为,其中一 ... ...