2024年浙江省杭州市文澜中学中考数学一模试卷（2月份）(含解析)

2024年浙江省杭州市文澜中学中考数学一模试卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．实数 ，0，-，1.5中无理数是( ) A． B．0 C． - D．1.5 2．若，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 3．点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．一个多边形的内角和是，这个多边形是　　 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．如图，在菱形中，，则的度数为　　 A． B． C． D． 第5题图 第7题图 6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物，人出八，赢三;人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”译文:“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少 ”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 7．如图，直角三角形中，，中线⊥中线，且相交于，已知， 则的长为( ) A. 2 B. 4 C. D. 8．若，且关于的方程的解为，，关于的方程的解为，．则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 9．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则　　 A． B． C． D． 第9题图 第14题图 第15题图 10．关于二次函数的三个结论: ①对任意实数，都有与对应的函数值相等; ②若，对应的的整数值有4个，则 ③若抛物线与轴交于不同两点，，且，则. 其中正确的结论是( ). A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解:_____. 12．从数-2，-1，3中任取两个，其和为2的概率是_____. 13．已知 ，是方程的两根，则 14．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，点，，都在格点上，则的值是 　　． 15．如图，一次函数的图象与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点．点为轴上的一点，连接、，若，则点的坐标为_____. 16．如图，四边形是⊙的内接四边形，，对角线、相交于点，是直径，于点，. 若，则 的值是_____. 第16题图 三、解答题(本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)(1)解不等式组: (2)解方程: 18．(6分)为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题: (1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图. (2)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙"课程的教室需要几间. 19．(6分)设一次函数是常数，). (1)无论取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标: (2)若时，该一次函数的最大值是6，求的值; 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(-1，1)， (-3，1)，(-1，4). (1)的外接圆的半径为_____. (2)将绕点顺时针旋转 后得到 ，请在图中画出 ; (3)在(2)的条件下，求出线段扫过的区域图形的周长. 21．(8分)四边形中，点在边上，连接，． （1）如图1，若，证明：． （2）如图2，若四边形为矩形，，，且与、、为顶点的三角形相似，求的长． 22．(8分)某课桌生产厂家研究发现，倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根可旋转的支撑臂，长保持不变，在上滑动，．如图2，当时，. （1）求支撑臂的长(精确到个位)； （2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号） （参考数据：，，， 23．(12分)【生活情境】 为美 ... ...