2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大青冈实验中学高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.已知数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 5.平面内动点在椭圆上，则为坐标原点的最大值为( ) A. B. C. D. 6.等差数列中，，则前项的和( ) A. B. C. D. 7.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8.已知、为椭圆的左、右焦点，若该椭圆上存在两点、，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：与：，则( ) A. 若，则两直线垂直 B. 若两直线平行，则 C. 直线恒过定点 D. 直线在两坐标轴上的截距相等 10.在等差数列中，，，为的前项和，则下列式子一定成立的有( ) A. B. C. D. 11.已知圆：，直线：，则( ) A. 圆的圆心为 B. 点在上 C. 与圆相交 D. 被圆截得的最短弦长为 12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点知抛物线：，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点设，，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，平分，则点横坐标为 C. 若，抛物线在点处的切线方程为 D. 若，抛物线上存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知直线：与直线：平行，则实数 ． 14.数列的前项和为，则_____． 15.经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_____． 16.定义个正数，，，的“均倒数”为，若各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为，则的值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 的三个顶点是，，，求： 边上的中线所在直线的方程； 边上的高所在直线的方程． 18.本小题分 如图，已知圆与轴相切于点且被轴正半轴分成两段圆弧，其弧长之比为：． 求圆的方程； 已知点，是否存在弦被点平分？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 在数列中，已知，． 证明：数列为等比数列； 求数列的前项和为． 20.本小题分 如图，四棱锥，底面为正方形，平面，为线段的中点． 证明：； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 21.本小题分 已知等差数列的公差，前项和，且，，成等比数列． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ若，求数列的前项和． 22.本小题分 已知双曲线：的左、右焦点为，，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且． 求双曲线的标准方程； 设双曲线的左顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，连接，分别交于轴于点，，且，求直线的方程及的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题给出抛物线方程，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题． 根据抛物线方程，可得，得再根据抛物线是开口向右以原点为顶点的抛物线，即可得到它的焦点坐标． 【解答】 解：抛物线方程为， ，得， 抛物线开口向右且以原点为顶点， 抛物线的焦点坐标是， 故选D． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考察斜率和倾斜角的关系，属于简单题． 先求斜率再求倾斜角 【解答】 解：斜率，故倾斜角为，选D． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查转化能力以及计算能力，是中档题． ... ...
