专题02函数图象及性质（讲义）（含解析） 2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

专题02 函数图象及性质 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考5-11分） 命题点1 函数图象的判定 命题点2 函数奇偶性（重点） 命题点3 比较大小 （难点） 命题点4 抽象函数性质综合应用（高频考点重难点） 04创新好题·分层训练（精选10道最新名校模拟试题+10道综合提升） 常见结论 1.几个常见的函数方程 （1）正比例函数，. （2）指数函数，. （3）对数函数，. （4）幂函数，. （5）余弦函数，正弦函数，，. 2.几个函数方程的周期（约定a>0） （1），则的周期T=a； （2），或，或，或，则的周期T=2a； （3），则的周期T=3a； （4）且，则的周期T=4a； （5） ，则的周期T=5a； ，则的周期T=6a. 3 函数其他性质 1. 函数有零点 2. 函数无零点 f（x）max ≤ 0 或 f（x）min ≥ 0 3. 函数周期性： 的周期 T = |b - a|； 4. 函数对称性： 的对称轴 x = ； 5. 抽象函数对数型：若，则f（x） = ； 6. 抽象函数指数型：若 ； 7. 抽象函数正比型：若 ； 8. 抽象函数一次型：； 9. 抽象函数导数型：若，则 或 函数图象及性质中函数奇偶性是高考中必考点，特别是随着新高考结构改革最新高考趋势以及九省联考试卷来看，抽象函数性质的综合应用是高考多选退最后一题高频题型，比较大小也是高考中的一个高频考点，2024年高考试卷中，奇偶性是高考必考点，比较大小问题也是高频考点，抽象函数性质的综合应用在二轮复习中应高度重视，大概率作为多选题压轴题考查. 考点 考向 考题 函数图象及性质 ① 函数图象的判定 ② 函数奇偶性（重点） ③比较大小（难点） ④抽象函数性质综合应用 （高频考点重难点） 2022 全国乙卷T8 2022 全国甲卷T5 2023 ⅡT4 乙卷T5 甲卷T14 2022全国乙卷T16 2021 乙卷T9 ⅠT13 2023 甲卷T11 2022 甲卷 T12 2021 ⅡT7 2023 ⅠT11 2022乙T12 ⅠT12 ⅡT8 2021甲T12 ⅡT8 T14 命题点1 函数图象的判定 典例01 （2022·全国·乙） 1．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A． B． C． D． 典例02 （2022·全国·甲） 2．函数在区间的图象大致为（ ） A． B． C． D． 命题点2 函数奇偶性（重点） 典例01 （2023·全国·Ⅱ） 3．若为偶函数，则（ ）． A． B．0 C． D．1 典例02 （2023·全国·乙卷） 4．已知是偶函数，则（ ） A． B． C．1 D．2 典例03 （2021·全国·Ⅰ） 5．已知函数是偶函数，则 . 命题点3 比较大小 （难点） 典例01 （2023·全国·甲卷） 6．已知函数．记，则（ ） A． B． C． D． 典例02 （2021·全国·Ⅱ） 7．已知，，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 典例03 （2022·全国·甲卷） 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 命题点4 抽象函数性质综合应用（高频考点重难点） 一、单选题 典例01 （2022·全国·乙卷） 9．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 典例02 （2023·全国·Ⅰ卷） 10．已知函数的定义域为，，则（ ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 典例03 （2022·全国·Ⅰ卷） 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 预计2024年新高考中试卷结构中，函数奇偶性以及比较大小，抽象函数的综合性质还是以小题形式出现，函数奇偶性的判定将会在前几题中出现，对于比较大小一般出现在单选题的后两题中出现，抽象函数性质的综合应用将会以多选题的压轴题的形式出现.应在二轮复习中高度重视. 一、单选题 12．已知函数是偶函数，则实数（ ） A． B． C． D． 13．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 14．已知函 ... ...