2024年高三3.13广东省一模新改革模拟 训练一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为，则（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 2．（本题5分）已知一组数据3，7，4，11，15，6，8，13，去掉一个最大值和一个最小值后所得数据的上四分位数为（ ） A．4 B．6 C．11 D．13 3．（本题5分）已知是空间中三个不同的平面，且直线分别在平面上．设甲：两两平行；乙：两两平行，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．（本题5分）在中，内角的对边分别为，则的值为（ ） A． B． C． D．3 5．（本题5分）已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（ ） A． B． C． D．0 6．（本题5分）已知的展开式中含的项的系数是，则（ ） A． B． C． D． 7．（本题5分）己知正实数满足，，则（ ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知中，，，且 的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）若复数满足，则下列命题正确的有（ ） A．的虚部是－1 B． C． D．是方程的一个根 10．（本题6分）已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ） A． B．的单调递增区间为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 11．（本题6分）己知椭圆的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ） A．若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 B．若，则的最大值为4 C．若存在点P使得，则 D．若存在点Q使得，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知集合，集合，则 ． 13．（本题5分）在边长为2的等边三角形中，点（与不重合）在边上，于点，将沿折起，连接，得到四棱锥，则四棱锥的体积的最大值为 ． 14．（本题5分）已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求； (2)证明：. 16．（本题15分）已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内． (1)求证：； (2)为棱上一点，且二面角为，求的值． 17．（本题15分）“红五月”将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛，挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有道“是非判断”题和道“信息连线”题，其中道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为：电脑随机同时给出道“是非判断”和道“信息连线”题，要求参赛者全都作答，若有四道或四道以上答对，则该选手晋级成功. (1)设甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对，其余的题只能随机作答，求甲同学晋级成功的概率； (2)已知该校高三（1）班共有位同学，每位同学都参加个人晋级赛，且彼此相互独立.若将（1）中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率，设该班晋级的学生人数为. ①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少？说明理由； ②求随机变量的方差. 18．（本题17分）如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上 ... ...
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