大同市煤矿第二中学校高三第四次模拟考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则=（ ） A． B．2 C． D．3 3．已知向量，，若，则（ ） A． B． C．2 D．2 4．函数的图象大致为 A． B． C． D． 5．已知角是的一个内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．数列满足，，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A．2 B． C． D．1 二、多选题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分．） 9．若函数在区间上单调，则的取值可以是（ ） A． B． C． D． 10．（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A．该函数的解析式为 B．该函数图像的对称中心为， C．该函数的增区间是， D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 11．已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，点位于以为直径的半圆上（含端点，），是边长为2的等边三角形，则的取值可能是（ ） A． B．0 C．1 D．4 三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．曲线在处的切线方程是 . 14．数列满足，数列的前项和为，且，则 . 15．已知，则的值为 ． 16．已知在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为 . 四、解答题（共60分） 17．已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 18．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)证明：； (2)若，的面积为2，求的周长． 19．已知数列的前项和为，且，数列满足：，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 20．已知数列满足为等比数列. (1)证明：是等差数列，并求出的通项公式. (2)求的前项和为. 21．在锐角中，内角所对的边分别为，且 (1)求； (2)若的外接圆的半径为1，求的取值范围. 22．已知函数，其中. （Ⅰ）当a=1时，求函数的单调区间： （Ⅱ）求函数的极值； （Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围． 1．C 【分析】先化简集合，利用集合的交集运算即可求解 【详解】因为，， 所以，即， 故选：C 2．A 【分析】利用复数的除法运算法则求出复数，再利用复数模的公式求解即可. 【详解】，则. 故选：A. 3．D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求，再由向量的模的坐标表示求. 【详解】由，，，得，则， 所以，所以．选项D正确， 故选：D. 4．A 【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除. 【详解】因为，所以的图象关于原点对称，故排除； 当时，，当时，，所以，排除B． 故选A. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题. 5．B 【分析】根据充要条件的定义判断即可. 【详解】因为 是三角形内角， ， 由可得或，即 或 ， 即由p不能推出q； 由可得，可以推出 ， 因此“ ”，是“ ”的必要不充分条件； 故选：B. 6．B 【分析】由偶函数性质变形，然后由对数换底公式、对数函数性质比较，大小，再由指数函数性质结合中间1比较与前面对数的大小后，再由函数单调性得结论． 【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，所以，所以， 故选：B． 7．D 【分析】由数列的递推关系知奇数项构成等差数列，偶数 ... ...
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