第一节 变化率与导数、导数的计算（含解析） 考点一、导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即。21·cn·jy·com 【例题分析】 例1、 若f ′(x0)＝2，则 的值为_____； 【变式训练】 1、设函数f(x)在x0点可导，则下列极限等于f ′(x0)的是( ) A. B. C. D. 【适应训练】 2、若f ′(x0)＝A，则 ＝_____. 考点2.导数的运算 1．基本初等函数的导数公式 （1）=0（c为常数）； （2）（a为任意常数）； （3） (4); (5); (6); （7）； （8） 2．若u(x),v(x)在x处可导，且u(x)≠0,则 （1）； （2）； （3）（c为常数）； （4）； （5）。 3．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 【例题分析】 例1. 求下列函数的导数． (1)y＝x2sin x； (2)y＝ln x＋； (3)y＝； (4)y＝xsincos； (5)y＝ln(2x－5)． 【变式训练】 1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( ) A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 【适应训练】 2．求下列函数的导数． (1)y＝x·tan x； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； (3)y＝3sin 4x. (4)y＝(1＋)； (5)y＝3xex－ln x＋e ；(6)y＝＋e2x. 考点三、导数的几何意义 （1）函数在点x处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。相应地，切线方程为：。21cnjy.com (2)函数f(x)的导函数称函数为f(x)的导函数． 【提醒】求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同． 【例题分析】 考向一、求切线方程 例1．函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为( ) 例2．若函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝_____. 【适应训练】 1．曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为_____． 2．已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A．e B．－e C. D．－ 3．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…， fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2 014＝_____. 【变式训练】 4.已知曲线y＝x3上一点P，求过点P的切线方程． 5．已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． 考向二、求切点坐标 例1．若曲线＝xln x上点P 处的切线平行于直线 2x－y＋1＝0，则点P的坐标是_ _．21教育网 【适应训练】 1．曲线＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．－9 B．－3 C．9 D．15 【变式训练】 2．已知曲线y＝－x3＋2与曲线y＝4x2－1在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值 为_____． 考向三、求参数的值 例1．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为( ) A．－1 B．－3 C．－4 D．－2 【适应训练】 1、若曲线＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 2、设直线＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为_____． 【课外作业】 一、选择题 1．已知f(x)＝x(2 014＋ln x)，f′(x0)＝2 015，则x0＝( ) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 2．设曲线＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行， 则实数a等于( ) A．－1 B. C．－2 D．2 3．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝( )21世纪教育网版权所有 A. B．－ C. D．－或 4．若函数f(x)＝cos x＋2xf′，则f与f的大小关系是( ) A．f＝f B．f＞f C．f ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
