2025人教版新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练78　二项式定理

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教版新教材数学高考第一轮 课时规范练78　二项式定理 基 础 　巩固练 1.(2024·广东湛江模拟)的展开式中,x4的系数是(　　) A.40 B.-40 C.80 D.-80 2.x-n的展开式共有七项,且常数项为20,则a=(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知2x+n的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为(　　) A.212 B.312 C.310 D.210 4.(y+x2-x)5的展开式中x5y2的系数为(　　) A.-10 B.10 C.-30 D.30 5.已知多项式(x-1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a7=(　　) A.-960 B.960 C.-480 D.480 6.(2024·浙江宁波镇海中学模拟)(1+x+x2)(1-x)10展开式中x5的系数为(　　) A.120 B.135 C.-140 D.-162 7.(2024·浙江杭州、宁波4月联考)设(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)7+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8,则a2=(　　) A.84 B.56 C.36 D.28 8.(多选题)28的展开式中(　　) A.常数项是第4项 B.所有项的系数和为1 C.第5项的二项式系数最大 D.第4项的系数最小 9.-1(2x+y)5的展开式中,x2y3的系数为　　　　. 10.(2024·河北石家庄模拟)展开式中所有奇数项的二项式系数和为32,则展开式中的常数项为　　　　.(用数字作答) 11.0.998+0.9982+0.9983+0.9984+0.9985≈　　　　.(精确到0.01) 综 合 　提升练 12.(2024·江苏泰州模拟)若7n+7n-1+…+7+是9的倍数,则自然数n为(　　) A.4的倍数 B.3的倍数 C.奇数 D.偶数 13.若(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,则(　　) A.a0=-1 B.a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=-312 C.a1+a2+…+a12=-2 D.+…+=-1 14.(多选题)已知的二项展开式中二项式系数之和为64,下列结论正确的是(　　) A.二项展开式中各项系数之和为36 B.二项展开式中二项式系数最大的项为160 C.二项展开式中无常数项 D.二项展开式中系数最大的项为90x3 15.(2024·江苏南通模拟)若的展开式中各项系数和为64,则该二项展开式中所有有理项的系数之和为　　　　. 16.(y+x2-ax)5的展开式中,x3y2的系数为10,则a=　　　　. 创 新 　应用练 17.若今天(第一天)是星期二,则第1510天是(　　) A.星期三 B.星期日 C.星期二 D.星期五 18.某公司2022年实现利润100万元,计划在以后5年中每年比前一年利润增长8%,则该公司2027年的利润是　　　　万元.(结果精确到1万元) 课时规范练78　二项式定理 1.C　解析 2x2-5展开式的通项为Tk+1=25-k(-1)kx10-3k,令10-3k=4,得k=2.所以x4的系数是23×(-1)2=80. 2.B　解析 因为的展开式共有七项,故n=6,且展开式的通项为Tr+1=x6-rx6-2r(-a)r, 令6-2r=0,解得r=3,因为常数项为20,故T4=(-a)3=20,解得a=-1. 3.C　解析 因为,且第3项与第9项的二项式系数相等,所以,解得n=10,令x=1,得所有项的系数之和为310. 4.C　解析 展开式的通项为(x2-x)ry5-r=x2(r-n)·(-1)nxny5-r=(-1)nx2r-ny5-r,由题意可得,2r-n=5,5-r=2,所以r=3,n=1,所以x5y2的系数为-30. 5.A　解析 因为(x-1)10=(-2+x+1)10,所以第8项为T8=(-2)3(x+1)7, 所以a7=(-2)3=-960. 6.D　解析 (1-x)10展开式通项为Tr+1=(-x)r=(-1)rxr. 令r=5,则1×(1-x)10展开式中x5的系数为(-1)5=-252; 令r=4,则x(1-x)10展开式中x5的系数为(-1)4=210; 令r=3,则x2(1-x)10展开式中x5的系数为(-1)3=-120. 故(1+x+x2)(1-x)10展开式中x5的系数为-252+210-120=-162. 7.A　解析 依题意,a2=+…++…++…+=…==84. 8.BCD　解析 的展开式的通项为Tk+1==(-1)k28-kx4-k. 对于A,令4-k=0,则k=4,故常数项是第5项,故A错误; 对于B,令x=1,则所有项的系数和是(2-1)8=1,故B正确; 对于C,该展开式共9项,则由二项式系数的性质知第5项的二项式系数最大,故C正确; 对于D,设第k+1项的系数的绝对值最大,则解得2≤k≤3, 又k∈Z,所以k=2或k=3. 当k=2时,T3=(-1)226x2=1 792x2; 当k=3时,T ... ...