2025人教版新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练30　三角恒等变换（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教版新教材数学高考第一轮 课时规范练30　三角恒等变换 基 础 　巩固练 1.(2024·河北邢台模拟)1+tan 22.5°=(　　) A. B. C. D. 2.(2024·广东梅州模拟)已知cos(θ+π)=-2sin θ,则=(　　) A.- B. C. D.2 3.(2024·湖北荆州模拟)化简:= (　　) A. B.2 C. D.-1 4.(2024·浙江诸暨模拟)已知cos x+sin x=,则=(　　) A.- B.- C.- D.- 5.(2024·广西南宁模拟)已知sin α-sinα+=,则cos-2α=(　　) A.- B.- C. D. 6.(2024·山西吕梁模拟)已知sin 37°≈,则的近似值为(　　) A. B. C. D. 7.已知α,β∈(0,π)且tan α=,cos β=-,则α+β=(　　) A. B. C. D. 8.(2024·浙江浙南名校联盟模拟)若3sin θ+cos θ=,则tanθ+-的值为(　　) A.-7 B.-14 C. D. 9.(2024·广东揭阳模拟)已知sin α-cos α=1,则sin-2α的值为　　　　. 10.(2024·浙江杭州模拟)已知sinα+=,则sin2α-=　　　　. 11.(2024·浙江绍兴模拟)若= ,则sin2θ-=　　　　. 12.已知函数f(x)=. (1)求f的值; (2)已知f(α)=,求sin 2α的值. 综 合 　提升练 13.(2024·安徽亳州模拟)已知sin α=,α∈,π,若=4,则tan(α+β)=(　　) A.- B.- C. D. 14.(2024·江苏无锡模拟)已知tan β=,tan(α+β)=,若β∈0,,则β=(　　) A. B. C. D. 15.(2024·浙江杭州二中模拟)已知锐角α,β满足α+2β=,tantan β=2-,则α+β=　　　　. 16.(2024·安徽铜陵模拟)已知非零实数m,n满足msin α+ncos α=tan(mcos α-nsin α),当α=时,=　　　　. 17.对于锐角θ,给出下列条件:①0<θ<;②<θ<;③;④tan θ=;⑤cosθ+=-.能使tan 2θ>0的条件有　　　　(要求从①②,③④⑤两组中分别选择一个). 创 新 　应用练 18.(2024·重庆模拟)写出一个使等式(-tan 10°)·cos α=1成立的角α的值为　　　　. 课时规范练30　三角恒等变换 1.A　解析 由tan 45°==1,得2tan 22.5°=1-tan222.5°,即(tan 22.5°+1)2=2,又tan 22.5°>0,所以1+tan 22.5°= 2.A　解析 因为-2sin θ=cos(θ+π)=-cos θ,即2sin θ=cos θ,若cos θ=0,则sin θ=0,这与sin2θ+cos2θ=1矛盾,所以cos θ≠0,则tan θ=,所以=tan θ-tan2θ-1=-1=- 3.A　解析 = = 4.D　解析 =3×2-1=- 5.B　解析 由题意可得sin α-sinα+=sin α-sin α+cos α=sin α-cos α=sinα-=,则cos-2α=cos2α-=cos 2α-=1-2sin2α-=1-2=- 6.B　解析 因为sin 37°,所以cos 37°=,所以 7.B　解析 (方法一)由α,β∈(0,π)且tan α=,cos β=-可知α∈0,,β∈,π,故sin α=,cos α=,sin β=,又α+β∈,所以sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=-+,故α+β=,故选B. (方法二)由α,β∈(0,π)且tan α=,cos β=-可知α∈0,,β∈,π,故sin β>0,sin β=,tan β==-3,又α∈0,,β∈,π,所以α+β∈,所以tan(α+β)==-1,所以α+β=,故选B. 8.B　解析 由题意3sin θ+cos θ=,又sin2θ+cos2θ=1,所以10sin2θ-6sin θ+9=0,解得sin θ=,cos θ=,所以tan θ==3. 不妨设x=tan>0,又tan=1=,所以有x2+2x-1=0,解得x=-1+或x=-1-(舍去),即x=tan=-1+ 由两角和的正切公式得tanθ+==-(7+5),所以tanθ+-=-(7+5)+=-14. 9　解析 已知sin α-cos α=1,则2sin α-cos α=2sinα-=1,所以sinα-=,令β=α-,则α=β+,即sin β=,所以sin-2α=sin-2β-=sin-2β=cos 2β=1-2sin2β= 10.-　解析 设α+=t,则α=t-,sin t=,所以sin2α-=sin2t-=sin2t-=-cos 2t=2sin2t-1=- 11.-　解析 因为=-2sin θ-2cos θ=-4sinθ+=,所以sinθ+=-,所以sin2θ-=sin2θ+-=-cos 2θ+=-1+2sin2θ+=- 12.解 (1)f(x)= ==sin x+cos x=sinx+.所以f=sin=sin (2)由f(α)=,得sinα+=所以sin 2α=-cos+2α=-cos2α+=-1-2sin2α+=-1-2=- 13.C　解析 因为sin α=,α∈,π,所以cos α=-=-,tan α==-因为 ... ...