中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教版新教材数学高考第一轮 课时规范练47 平面向量的综合应用 基 础 巩固练 1.已知点P为△ABC所在平面内一点,且+t(t∈R),若点P落在△ABC的内部,则实数t的取值范围为( ) A.0, B. C.(0,1) D.0, 2.(2024·广东珠海模拟)P是△ABC所在平面上一点,满足||-|-2|=0,则△ABC的形状是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.(2022·北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是( ) A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 4.(2024·浙江台州模拟)在△ABC中,·=0,且,则∠ABC=( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 5.(2024·北京昌平高三期末)已知向量a,b,c满足|a|=,|b|=1,
=,(c-a)·(c-b)=0,则|c|的最大值是( ) A.-1 B. C. D.+1 6.在△ABC中,AB=3,AC=4,点P是△ABC的外心,则=( ) A.3 B. C.4 D. 7.(2024·浙江东阳模拟)已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=,a·b=0,c-a与c-b的夹角是,则(c-a)·(c-b)的取值范围是( ) A.(0,4] B.(2,4) C.(0,6+4] D.[6-4,6+4] 8.(2024·浙江文成模拟)已知向量a,b,|a|=2,|b|=5,a与b的夹角为,则|a+xb|的值最小时,实数x的值为 . 9.已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(1,0),则||的取值范围是 . 10.A,B,C三点在半径为1的圆O上运动,且AC⊥BC,M是圆O外一点,OM=2,则|+2|的最大值是 . 11.(2020·天津,15)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且=λ=-,则实数λ的值为 ,若M,N是线段BC上的动点,且||=1,则的最小值为 . 12.(2024·浙江桐庐模拟)设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-,=,则|c|的最大值等于 . 综 合 提升练 13.(2024·湖南益阳模拟)如图所示,边长为2的等边三角形ABC,以BC的中点O为圆心,BC为直径在点A的另一侧作半圆弧,点P在圆弧上运动,则的取值范围为( ) A.[2,2] B.[2,5] C.[2,4] D.[4,3] 14.(2024·浙江慈溪中学模拟)在△ABC中,P0是边AB的中点,且对于边AB上任意一点P,恒有,则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 15.(2024·河北唐山模拟)如图,在△ABC中,D是线段BC上的一点,且=4,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N,若=λ=μ(λ>0,μ>0),则μ-的最小值是( ) A. B. C.-7 D. 16.(2024·浙江衢州模拟)设△ABC是边长为1的等边三角形,M为△ABC所在平面内一点,且+2λ,则当取最小值时,λ的值为 . 17.(2024·山东菏泽模拟)已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=4,若对任意模为2的向量c,均有|a·c|+|b·c|≤2,则向量a,b的夹角的取值范围为 . 创 新 应用练 18.(2022·浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则+…+的取值范围是 . 课时规范练47 平面向量的综合应用 1.D 解析 因为点P落在△ABC的内部,所以A,P两点在直线BC的同一侧,所以+t<1,且t>0,所以0
