高中数学《向量的应用》学案 湘教版必修2

高中数学《向量的应用》学案 一、学习目标： 1．在阅读、理解具有实际意义的文字材料的基础上，能准确、清晰、有条理地用向量的语言表述问题。 2．能从实际问题中提炼、概括抽象出数学模型。 3．能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法，求出数学模型的解。 二、课前热身： 1．力f1，f2共同作用在某质点上，已知 |f1|＝5N，|f2| ＝12N，且f1与f2互相垂直，则质点所受合力的大小为 （ ） A．7N B．17N C．13N D．10N 2．一艘船以4km/h的速度，沿着与水流方 向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，该船若航行6km，所需时间为 （ ） A． B．h C．3h D．2h 3．已知三个力f1＝（1，3），f2＝（－ 2，1），f3＝（x，y）某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力f3＝_____。 4．设某人向东走3km后，又改变方向向北偏东30°走3km，该人行走的路程是_____，他的位移是_____。 5．一条东西方向的河流，水 流速度为2km/h，方向正东。一般从南岸出发，沿垂直于河岸的方向向北岸横渡，船速为4km/h，试求船的实际航行速度，并画出图形（角度可用反三角函数表示）。 三、范例透析： 例1 a=（k，1），b=() （1）若m=1，k≥4，求a·b最小值。 （2）若a·b≥，在k≥2时恒成立，求m的取值范围。 例2 已知O为原点，A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0<α<π） （1）若||=，求的夹角。 （2）若，求cos2α。 例3 设M（x，y）a=(x+，y)，b=（x-，y）且|a|+|b|=4。 （1）求M的轨迹方程。 （2）设F1（-，0），F2（，0），若，|F2M|=1，求OP。 （3）试探索C上是否存在一点N，使∠F1NF2为钝角，若存在，求N的横坐标范围，若不存在，说明理由。 例4 某一天，一船从南岸出发，向北岸横渡。根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风向北偏西30°，受风力影响，静水中船的飘行速度大小也为3km/h。若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向。 五、练习反馈 1、，P是直线OM上一个动点，当最小时，的坐标为_____ 2、在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则最小为_____ 3、某人在静水中游泳的速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，他的实际速度大小为_____ 4、已知a·b=b·c，a=（1，2），b=（1，1），|c|=，则c坐标为_____ 5、设，动点P（x，y）满足条件（O为坐标原点），则z=的取值范围是_____ 6、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则P点的轨迹一定过△ABC的_____心。 六、课堂小结： 七、课后巩固： （一）达标演练 1．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，则s_____（大小关系）|a| 2．一条河宽为d，水流速度为v2，一船 从岸边A处出发，垂直河岸线航行到河的正对岸B处，船速为v1，则船在航行过程中，船的实际航行速度大小为 _____ 3．已知△ABC中，＝c，＝a，＝b，则下列推理中不正确的是 _____。 （1）．若a·b＝b·c，则△ABC为等腰三角形 （2）．若a·b>0，则△ABC为钝角三角形 （3）．若a·b＝0，则△ABC为直角三角形 （4）．若c·(a＋b＋c)＝0，△ABC为正三角形 4．已知A（k，12），B（4，5），C（10，k），若点C在线段AB上，则k的值等于_____ 5．渡轮以15km/h的速度沿与水 流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为（精确到0.1km/h） _____ 6．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1，2) （1）若|c|=2，且c//a，求c的坐标。 （2）若|b|=，且a+2b与a-b垂直，求a与b的夹角θ。 （二）能力突破 1．已知向量＝3i＋2j，＝2i＋2j（n∈N+），则＝_____。 2．当两人同提重|g|的书包时，用 力都为|f|，夹角为θ，则|f|，|g|，θ之间的关系为__ ... ...