思想02 运用数形结合的思想方法解题 【目录】 考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点 考点二：解不等式、求参数范围、最值问题 考点三：解决以几何图形为背景的代数问题 考点四：解决数学文化、情境问题 高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等． 1、以形助数（数题形解）：借助形的生动性和直观性来阐述数与形之间的关系，把抽象问题具体化，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想． 2、以数辅形（形题数解）：借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性，把直观图形数量化，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想． （2023·全国·统考高考真题） 1．已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·统考高考真题） 2．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2023·全国·统考高考真题） 3．已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D． （2023·全国·统考高考真题） 4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． （2023·天津·统考高考真题） 5．已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． （2023·天津·统考高考真题） 6．在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A． B． C． D． 考点一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点 【例1】（2024·全国·高三贵溪市实验中学校联考阶段练习） 7．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·安徽·高三校联考阶段练习） 8．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·湖南永州·统考二模） 9．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．的图象是中心对称图形 B．在区间上单调递增 C．若方程有三个解，，则 D．若方程有四个解，则 【变式1-3】（2024·四川攀枝花·统考二模） 10．若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点二：解不等式、求参数范围、最值问题 【例2】（2024·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习） 11．已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A．存在实数，使得 B． C． D．为定值 【变式2-1】（2024·河北邯郸·高三大名县第一中学校考阶段练习） 12．已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·河南新乡·高三阶段练习） 13．已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2024·江苏苏州·高二星海实验中学校考期末） 14．已知任意实数，关于的不等式恒成立，则实数的最大整数值为（ ） A． B． C． D． 考点三：解决以几何图形为背景的代数问题 【例3】（2024·全国·模拟预测） 15．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点，点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
