2025新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练6　二次函数及其性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮 课时规范练6　二次函数及其性质 一、基础巩固练 1.(2024·辽宁沈阳模拟)已知二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,并且通过点P(-1,7),则a,b的值分别是(　　) A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4 2.(2024·山东潍坊模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则f(x)的单调递减区间为(　　) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 3.(2024·山东泰安模拟)“c∈(-2,2)”是“ x∈R,x2-cx+3≥0”成立的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·浙江金华联考)设函数f(x)=(在(1,2)内单调递增,则m的取值范围为(　　) A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[1,2] D.[2,+∞) 5.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则a+b+c=(　　) A.-6 B.6 C.-3 D.3 6.(多选题)(2024·福建福州模拟)已知函数f(+1)=2x+-1,则(　　) A.f(3)=9 B.f(x)=2x2-3x(x≥0) C.f(x)的最小值为-1 D.f(x)的图象与x轴有1个交点 7.(2024·辽宁大连模拟)已知-1和2是二次函数f(x)的两个零点,且f(x)的最大值为,则f(x)的解析式为f(x)=　　　　　　　　　　. 8.(2024·安徽六安模拟)函数f(x)=4x-2×2x-3,x∈[0,2]的最小值是　　　　　. 9.(2024·甘肃张掖模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+a在[0,3]上的最小值为-2,则a的值为　　　　　. 10.(2024·山西大同模拟)已知关于x的方程4-|x|-2-|x|+2-a=0有实根,则实数a的取值范围是　　　　　. 二、综合提升练 11.(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=log2·log2,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则的最小值为(　　) A. B. C.2 D.4 12.(2024·河北邢台模拟)已知E(2,0),F(0,-2),点P在直线3x-y+1=0上移动,则|PE|2+|PF|2的最小值为　　　　　. 13.(2024·江苏镇江模拟)已知g(x)=x2-2ax+1在[1,3]上的值域为[0,4]. (1)求实数a的值; (2)若不等式g(2x)-k·4x≥0在x∈[1,+∞)内恒成立,求实数k的取值范围. 课时规范练6　二次函数及其性质 1.C　解析 ∵y=ax2+bx+1(a≠0)图象的对称轴是直线x=1,∴-=1,① 又图象过点P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6,② 联立①②解得a=2,b=-4,故选C. 2.A　解析 因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其图象的对称轴为直线x==-1,又因为a>0,所以二次函数的单调递减区间为(-∞,-1],故选A. 3.A　解析 由 x∈R,x2-cx+3≥0可得Δ=c2-4×3≤0,解得-2c≤2,所以“ x∈R,x2-cx+3≥0”等价于“c∈[-2,2]”,所以“c∈(-2,2)”可推出“ x∈R,x2-cx+3≥0”,“ x∈R,x2-cx+3≥0”不能推出“c∈(-2,2)”,所以“c∈(-2,2)”是“ x∈R,x2-cx+3≥0”的充分不必要条件,故选A. 4.D　解析 令u=x2-2mx,则二次函数u=x2-2mx的图象开口向上,对称轴为直线x=m,因为y=()u在R上单调递减,函数f(x)=(在(1,2)内单调递增,所以u=x2-2mx在(1,2)内单调递减,故m≥2,故选D. 5.C　解析 由图象可知ax2+bx+c=a(x-2)(x-4),又由二次函数y=ax2+bx+c的对称性和图象知顶点为(3,1),所以a(3-2)(3-4)=1,解得a=-1,所以b=6,c=-8,则a+b+c=-3,故选C. 6.ACD　解析 令t=+1≥1,得=t-1,则x=(t-1)2,得f(+1)=f(t)=2t2-3t,故f(x)=2x2-3x,x∈[1,+∞),f(3)=9,A正确,B错误.因为f(x)=2x2-3x=2(x-)2-,所以f(x)在[1,+∞)内单调递增,f(x)min=f(1)=-1,令f(x)=0,解得x=0(舍去)或x=,所以f(x)的图象与x轴只有1个交点,C正确,D正确,故选ACD. 7.-x2+x+2　解析 因为-1和2是二次函数f(x)的两个零点,则直线x=是f(x)图象的对称轴,又因为f(x)的最大值为,所以设f(x)=a(x-)2+(a<0),由f(2)=0,得a+=0,解得a=-1,故f(x)=-(x-)2+=-x2+x+2. 8.-4　解析 令t=2x,因为x∈[0,2],所以t∈[1,4],函数化为f(t)=t2-2t-3,因此当t=1时f(t)有最小值f(1)=-4. 9.±2　解析 ... ...