2025新教材数学高考第一轮基础练--课时规范练83　二项式定理及其应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮 课时规范练83　二项式定理及其应用 一、基础巩固练 1.(2024·江苏盐城模拟)(2x3-)6展开式中x10项的系数为(　　) A.-240 B.-20 C.20 D.240 2.(2024·河北唐山高三期末)(x-)n的展开式共有七项,且常数项为20,则a=(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(x--1)5的展开式中的常数项为(　　) A.-11 B.50 C.-61 D.61 4.(2024·河北邢台模拟)已知(2x+)n的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为(　　) A.212 B.312 C.310 D.210 5.(2024·广东揭阳模拟)(x-1)2(1+x)6的展开式中x4的系数是(　　) A.20 B.-20 C.10 D.-10 6.(2024·山东沂水模拟)已知(3x-)n(n∈N*)的展开式中所有项的系数和为512,则展开式中的常数项为(　　) A.-756 B.756 C.-2 268 D.2 268 7.(2024·山东枣庄模拟)设(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a3=2a2,则n=(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(多选题)(2024·江苏南京模拟)在(x-)6的展开式中(　　) A.常数项为160 B.含x2项的系数为60 C.第4项的二项式系数为15 D.所有项的系数和为1 9.(2024·河南郑州模拟)810除以49所得的余数是　　　　　. 10.(2024·山东菏泽模拟)若(3-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=　　　　　. 11.(2024·山东潍坊模拟)已知(2x-a)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且展开式中x3项的系数为20,则实数a的值为　　　　　. 二、综合提升练 12.(2024·江苏常州模拟)(ax+y)5的展开式中x2y3项的系数等于80,则实数a=(　　) A.2 B.±2 C.2 D.±2 13.(多选题)(2024·河北衡水中学模拟)在(2)8的展开式中(　　) A.常数项是第4项 B.所有项的系数和为1 C.第5项的二项式系数最大 D.第4项的系数最小 14.(2024·山东德州模拟)若(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,则(　　) A.a0=-1 B.a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=-312 C.a1+a2+…+a12=-2 D.+…+=-1 15.(2024·江苏南通模拟)若()n的展开式中各项系数和为64,则该二项展开式中所有有理项的系数之和为　　　　　. 16.×511+×510+×59+…+×5被7除的余数是　　　　　. 课时规范练83　二项式定理及其应用 1.D　解析 (2x3-)6展开式的通项为Tr+1=(2x3)6-r(-)r=(-1)r26-rx18-4r. 令18-4r=10,可得r=2,则(-1)2×26-2=240,故(2x3-)6展开式中x10项的系数为240. 2.B　解析 因为(x-)n的展开式共有七项,故n=6. 展开式的通项为Tr+1=x6-r(-ax-1)r=x6-2r(-a)r.令6-2r=0,解得r=3,故T4=(-a)3=20,解得a=-1. 3.A　解析 (x--1)5=(x--1)·(x--1)(x--1)(x--1)(x--1), 所以展开式中的常数项为(-1)5+(-1)×(-1)3+(-1)2×(-1)=-11. 4.C　解析 因为(2x+)n的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,所以,解得n=10. 取x=1,则所有项的系数之和为(2×1+)10=310. 5.D　解析 因为(x-1)2(1+x)6=x2(1+x)6-2x(1+x)6+(1+x)6,展开式中x4的项是x2x2×12-2xx3×13+x4×12,则展开式中x4的系数是-2=15-2×20+15=-10. 6.D　解析 令x=1,可得展开式中所有项的系数和为2n=512,所以n=9. 则展开式的通项为Tk+1=(3x)9-k·(-)k=(-1)k·39-k 令9-k=0,解得k=6, 所以展开式中的常数项为T7=2 268. 7.B　解析 (1+2x)n的展开式的通项为Tr+1=1n-r(2x)r=2rxr, 所以a2=22,a3=23.又因为a3=2a2,所以23=222,解得n=5. 8.BD　解析 (x-)6展开式的通项为Tr+1=x6-r(-)r=(-2)rx6-2r. 令r=3,得常数项为(-2)3=-160,故A错误; 令r=2,得含x2项的系数为(-2)2=60,故B正确; 令r=3,得第4项的二项式系数为=20,故C错误; 令x=1,得所有项的系数和为(1-)6=1,故D正确. 故选BD. 9.22　解析 由810=(7+1)10=710+79+…+72+7+1,前9项可以被49整除, 而7+1=71=49+22,故余数为22. 10.1 024　解析 在(3-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ... ...