第10章 三角恒等变换章末题型归纳总结 学案 (原卷版+解析版)

第10章 三角恒等变换 章末题型归纳总结 目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：给角求值型问题 经典题型二：给值求值型问题 经典题型三：给值求角型问题 经典题型四：三角函数式的化简与证明 经典题型五：三角恒等变换与三角函数的综合应用 经典题型六：三角恒等变换与向量的综合运用 经典题型七：三角恒等变换的实际应用 经典题型八：辅助角公式的高级应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③函数与方程思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：给角求值型问题 例1．（2024·湖北荆州·高一沙市中学校考期末）化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选：A 例2．（2024·江苏苏州·高一吴县中学校考期末）计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以原式 故选：C 例3．（2024·全国·高一期末）若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得 . 故选：A. 例4．（2024·广东茂名·高一统考期末）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式. 故选：A 例5．（2024·山西·高一校联考期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式 . 故选：D. 经典题型二：给值求值型问题 例6．（2024·内蒙古赤峰·高一统考期末）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 所以. 故选：D 例7．（2024·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）已知，且，求（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，， ， 故选：A. 例8．（2024·全国·高一专题练习）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 又，所以， 所以， 所以. 故选：D 例9．（2024·全国·高一专题练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以 . 故选：A. 例10．（2024·全国·高一专题练习）若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知， 故 ， 故选：D 经典题型三：给值求角型问题 例11．（2024·全国·高一专题练习）已知、是方程的两个根，且，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】方程中，，则， 于是，显然， 又，则有，， 所以. 故选：B 例12．（2024·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）若，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，符号相同， 又，，， 由可得， 又，，， 所以，， ， 由，，得，， 故选：A． 例13．（2024·全国·高一专题练习）已知，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 又因为，， 所以， 所以 因为，所以， 所以， 所以当为奇数时，，， 当为偶数时，，， 因为，所以， 因为，所以. 故选：C. 例14．（2024·高一单元测试）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可将，， 则， ， ，即或． 又，所以， 所以，所以选项A，B错误， 即，则，所以．则C错，D对， 故选：D 例15．（2024·全国·高一专题练习）已知，，，，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，故，故； ，，，， 故，； ，，故. 故选：C 经典题型四：三角函数式的化简与证明 例16．（2024·全国·高一专题练习）化简 (1) (2) (3) (4) 【解析】（1）， ， （2）， ， ， （3）， ， ， （4）， ， ， . 例17．（2024·全国·高一随堂练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例18．（2024·全国·高一课堂例题）化简． 【解析】法1：由倍角公式，得． 原式 ． 法2： ． 例19．（2024·全国·高一专题练习）证明：． 【解析】. 例20．（2024·高一课时练习）证明：. 【解析】左边 右边． ∴原等式成立． 例21．（2024·全国·高一假期作业）证明：. ... ...