【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用同步分层训练 培优题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用同步分层训练 培优题 一、选择题 1．（2020·长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（　　） A． 米 B． 米 C．21米 D．42米 2．（2024九上·汝城期末）如图是拦水坝的横断面，堤高为米，斜面坡度为：，则斜坡的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2022·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（　　） A． B． C． D． 4．（2023九上·蒙城月考）如图，在离铁塔100米的处，用测角器测得塔顶的仰角为，测角器高为1.4米，则铁塔的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2023九上·瑶海月考）如图，与，直角顶点重合于点，点在上，且，连接，若，，则长为（　　） A． B． C． D． 6．（2023九上·晋州期中）如图，坡角为的斜坡上有一棵大树（垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．（2023九上·石家庄月考）如图，若和的面积分别为，，则＝（　　） A．5：8 B．8：5 C．1：1 D．2：7 8．（2023九上·深圳月考）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DHF＝4∠FDP；②△DFP∽△BPH；③PD2＝PH CD；④．其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，古人用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中大正方形面积为20，tana=2，则小正方形的面积为　 　. 10．（2023九上·亳州月考）某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为的笔直高架桥起点开始爬行，行驶了15米到达点，则此时汽车离地面的高度为　 　米. 11．（2023九上·永年期中）如图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB＝AC＝15mm，∠ACB＝70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为 　 　mm． （结果精确到1mm） 【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】 12．（2023九上·绥阳期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是　 　． 13．（2023九上·邵阳月考）如图，已知，点在线段上，是底边长为6的等腰三角形且，以为边在的右侧作矩形，连接，点是的中点，连接，则线段的最小值为　 　． 三、解答题 14．（2024九上·昌平期末）某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角为，然后沿方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为．请根据他们的测量数据求塔高的长度大约是多少．（参考数据：，，，，，．） 15．如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连结BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC=30°. （1）若∠BDC=90°，以 AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB= 90°，∠EBA = 30°，连结DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是　 　. （2）如图2，在（1）的条件下，若 DE⊥AB，AB=-4，AC=2，求 BC的长. 四、综合题 16．（2023九上·南开月考）如图①，将一个正方形纸片和一个等腰直角三角形纸片放入平面直角坐标系中，点，点，，．如图②，将纸片绕点顺时针旋转，设旋转角为． （1）当旋转角为30°时，求此时点E的坐标； （2）当旋转角为时，连接，求的值． （3）在旋转的过程中 ... ...