幂 函 数 1.通过实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式. 2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x-1,y=的图象,了解它们的变化情况. 在初中,我们学过一些特殊图形或几何体的面积和体积公式,它们其实也是函数,如正方形的面积S关于边长a的函数是S=a2,正方形的边长a关于面积S的函数是a=,圆的面积S关于半径R的函数是S=πR2,正方体的体积V关于棱长a的函数是V=a3 . 问题1:(1)把上面的函数的自变量和函数换成字母x和y表示后分别是y=x2,y=,y=πx2,y=x3 ,其中符合y=xa形式的函数有 个,分别是 , , . (2)一般地,形如 的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. (3)幂函数的特点是底数是 ,指数是 ,系数是 . 问题2:常见的幂函数y=x,y=x-1,y=x2,y=x3,y=的图象和性质是怎样的 函数性质 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 定义域 (-∞,+∞) (-∞,+∞) (-∞,+∞) [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 值域 (-∞,+∞) [0,+∞) (-∞,+∞) [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (-∞,0]减,[0,+∞)增 增 增 (-∞,0)减,(0,+∞)减 定点 (0,0),(1,1) (1,1) 问题3:幂函数的性质主要有哪些 (1)所有幂函数在(0,+∞)上都有意义,并且图象都过点 . (2)当α>0时,则幂函数的图象都过点 ,并且在区间[0,+∞)上为 ;当α为奇数时,幂函数为 ;当α为偶数时,幂函数为 . (3)当α<0时,则幂函数图象都过点 ,在区间(0,+∞)上是 ,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图象在y轴右方无限地逼近 轴,当x趋向+∞时,图象在x轴上方无限地逼近 轴. 问题4:如何比较两个幂的大小 比较两个幂的大小,需观察两个幂的结构特征. (1)若两个幂的指数相同,构造幂函数,根据函数的 比较大小; (2)若两个幂的底数相同,构造指数函数,利用指数函数的 比较大小; (3)若两个幂的底数和指数均不同,找一个中间幂,使之与一个幂的 ,与另一个幂的 ,分别将此幂与它们比大小. 1.下列函数①y=2x2;②y=x2+1;③y=;④y=2x,其中是幂函数的是 . 2.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为 . 3.幂函数f(x)的图象过点(4,2),则f(9)= . 4.求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性. (1)y=x-2;(2)y=. 幂函数的概念 已知y=(m2+2m-2)·+2n-3是幂函数,求m,n的值. 幂函数单调性的应用 比较下列各组数中两个数的大小: (1)()0.5与()0.5; (2)(-)-1与(-)-1; (3)(与(. 幂函数的定义域、值域问题 求下列函数的定义域和值域. (1)y=; (2)y=. 已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数. (1)(-,(-,(-的大小关系为 . (2)已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1<(3-2a的a的取值范围. 求下列函数的定义域、值域. ①y=x6;②y=;③y=;④y=x-5. 1.下列幂函数①y=x-1;②y=;③y=x;④y=x2;⑤y=x3,其中在定义域内为增函数的个数为 . 2.下列幂函数①y=;②y=x4;③y=x-2;④y=, 其中图象过点(0,0),(1,1),且是偶函数的是 . 3.若幂函数y=(m2+3m-17)·的图象不过原点,则m的值为 . 4.比较下列各组数的大小: (1)1.,1.,1; (2)3.,3.,(-1.8; (3)31.4,51.5. 设a=0.40.5,b=0.60.5,c=0.60.3,则a,b,c的大小关系是 . 考题变式(我来改编): 第8课时 幂 函 数 知识体系梳理 问题1:(1)3 y=x2 y= y=x3 (2)y=xα (3)x 常数 1 问题3:(1)(1,1) (2)(0,0),(1,1) 增函数 奇函数 偶函数 (3)(1,1) 减函数 y x 问题4:(1)单调性 (2)单调性 (3)底数相同 指数相同 基础学习交流 1.③ 根据幂 ... ...
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