对数函数 【学习目标】 一、过程目标 1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。 2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。 3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。 二知识技能目标 1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。 2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。 三情感目标 1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。 2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研 究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。 教学重点难点： 1对数函数的定义、图象和性质。 2对数函数性质的初步应用。 教学工具：多媒体 【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。 【课前案】 回顾指数函数定义、图象和性质。 【课中案】 我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。 在等式 中已知底数和指数，求幂值N，就是指数问题；已知底数和幂值N，求指数，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数，结果都只有一个。 在某细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的函数。因此，当已知细胞的分裂次数的值（即输入值是分裂次数），就能求出细胞个数的值（即输出值是细胞个数）,这样，就建立起细胞个数和分裂次数之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？ 三 师生探究： 对数函数的概念 在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x（年）与物质剩留量y的关系为，我们也可把它写成对数式：，其中时间x（年）也可以看作物质剩留量y的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？ 一般地，函数 叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数的定义域是 ，值域是 。 合作探究： 为什么对数函数的定义域是？ 函数和函数的定义域、值域之间有什么关系？ 对数函数的图象和性质 回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象。 合作探究： 1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系。 （1），； （2）； 2.当时，函数的图象之间有什么关系？ （组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数、图象间的关系及函数图象间的关系，得出如下结论） 结论：（1）函数和的图象关于直线对称； （2）函数和图象也关于直线对称。 合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？ （生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称） 知识拓展：函数和的图象关于直线对称。 观察归纳：观察下面三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数的哪些性质？ 对数函数的图象与性质 a>1 0
1时，x取何值，y>0 x 取何值时，y<0 当0
