2023-2024学年河北省保定一中实验班高一（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在复平面内，对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.若且，则( ) A. B. C. D. 3.已知圆台的体积为，两底面圆的半径分别为和，则圆台的高为( ) A. B. C. D. 4.若是所在平面内的一点，且满足，则的形状是( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 5.设、是不同的直线，、是不同的平面，以下是真命题的为( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6.已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，是球表面上的不同点，平面，，，，若球的表面积为，则( ) A. B. C. D. 8.在中，内角，，所对的边分别为，，，，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知与是共轭复数，以下四个命题一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知平面向量，，则下列说法正确的是( ) A. B. 若向量与向量共线，则 C. 与共线的单位的量的坐标为 D. 在方向上的投影向量为 11.已知函数，则( ) A. 点是图象的一个对称中心 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 12.已知圆锥顶点为，高为，底面圆的直径长为若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是( ) A. 圆锥的侧面积为 B. 面积的最大值为 C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.如图，平行四边形是四边形的直观图．若，，则原四边形的周长为_____． 14.在中，若，则角 _____． 15.若复数满足是实数，则的最小值等于_____ 16.如图，点是棱长为的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知向量，． 若向量与互相垂直，求的值； 设，求的最小值． 18.本小题分 将如图一的矩形沿翻折后构成一四棱锥如图二，若在四棱锥中有． 求证：； 求四棱锥的体积． 19.本小题分 已知，． 若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求函数的解析式； 若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值． 20.本小题分 在中，已知，，在线段上，且，，设，． 用向量，表示； 若，求． 21.本小题分 如图，在四棱柱中，底面是边长为的正方形，，． 求三棱锥的体积； 若是侧棱的中点，求二面角的余弦值． 22.本小题分 如图，平面四边形中，，，，的内角，，的对边分别是，，，且满足． 判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径；若无，说明理由， 求内切圆半径的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：易知， 其对应的点坐标为，位于第四象限． 故选：． 由复数的乘法运算法则可得其对应的点坐标为位于第四象限． 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：根据题意，若， 则，解可得． 故选：． 根据题意，由数量积的计算公式可得，解可得答案． 本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：设圆台的高为，且上下两底面面积分别为， 根据圆台体积公式可得， 解得． 故选：． 根据两底面圆半径分别求出其面积，代入圆台体积公式即可求得高． 本题主要考查了圆台的体积公式，属于基础题． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查了平面向量的加法法则、减法法则和三角形的形状判断等知 ... ...
