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课件网) 3.3.1 指数函数的概念 新授课 1.理解指数函数的概念. 第一次 第二次 第三次 8=23 4=22 ………… 第 x 次 …… 分裂次数 2=21 球菌个数 球菌分裂过程 ？ 知识点：指数函数的概念. 思考1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 ，你能表示出死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系吗？ 如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳14含量为 y： 死亡年数x 碳14含量y 1 2 ...... x 上述过程中满足的关系式是不是函数关系 它们与函数y=x2有什么区别 因为对于每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成形如函数. 它们与函数y=x2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x2的自变量在底数的位置上. 思考2：当xR时，取任意a值，用计算器计算函数的值，其结果有什么特点？ (1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,ax无意义. (2)如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x= , ,…,该函数无意义. (3)如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值. 规定a>0,且a≠1 根据指数幂的定义，当给定正数a,且a≠1时，对于任意的实数x,都有唯一确定的正数y=ax与之对应.因此，y=ax是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数.由定义可知，指数函数y=ax具有以下基本性质： (1)定义域是R,函数值大于0； (2)图象过定点(0,1). 概念生成 例1.指出下列函数哪些是指数函数: (1)y=x2; (2)y=3x; (3)y=3x+1; (4)y=-3x; (5)y=(-3)x; (6)y=πx; (7)y=xx; (8)y=(6a-3)x . (1)底数不是常数,指数不是变量,故不是指数函数; (3)中3x+1=3×3x的系数不为1,故不是指数函数; (5)中底数-3<0,故不是指数函数; (7)中底数x不是常数,故不是指数函数. (4)中系数不为1，故不是指数函数; 故函数(2)(6)(8)是指数函数. 归纳总结 指数函数解析式特征 =a (a>0,a≠1) (1)ax的系数是1 (3)自变量x的位置在指数上, 且x的系数是1. (2)底数a为大于0,且不等于1的常数. 练一练 指出下列函数哪些是指数函数． (1)y＝4x； (2)y＝x3； (3)y＝－4x； (4)y＝(－4)x； (5)y＝(2π)x； (6)y＝(2x)2； (7)y＝2x+1； (8)y＝2－x． 解：(6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝( 故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)． 例2.已知函数y=(2a2-3a+2)·ax是指数函数,求a的值. 解:由题意,得解得a=. 若函数y＝a2·(2－a)x是指数函数，则( ) A．a＝1或－1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a>0且a≠1 练一练 C 根据今天所学，回答下列问题： （1）指数函数有什么基本性质？ （2）指数函数解析式有哪些特征？
