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课件网) 3.3.2 指数函数的图象和性质 第 1 课时 新授课 1.通过具体指数函数的图像，掌握指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质． 按照列表、描点、连线的步骤，分别作出指数函数，的图象. ⑴ 画出函数的图像（如图）： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 1 2 4 8 ... 知识点：指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质. ⑵ 画出函数的图像（如图）： x ... -2 -1 0 1 2 ... ... 1 3 9 ... 问题1：分别说说指数函数、从左往右是怎样的趋势？是上升还是下降？ 从图象可以看出函数、的图象位于x轴的上方；从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升，过点(0,1),继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷. 由此得到函数的共同性质： 函数在R上是增函数，且值域是(0,+∞). 问题2：在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x及y=3x的图象,结合图象你能发现两者之间有什么共同点和差异吗 共同点： ③ 图像介于x轴和直线y=1之间 ⑤ 图像比直线y=1高 过定点(0,1) ②图像都是上升的,值域是(0,+∞) ①两者都在x轴的上方 (0,1) y=1 (0,1) 差异： ① 在y轴左侧,即x<0，函数的图象在函 数的图象下方； ② 在y轴右侧,即x>0，函数的图象在函 数的图象上方. 问题3：根据上述几个函数图像的特点，归纳出当a>1时，指数函数y＝ax的性质吗？小组进行讨论. 指数函数y＝ax在a>1的情况下，它的图像特征和函数性质如下所示: a的范围 a>1 图像 性质 定义域 值域 过定点 单调性 R (0,+∞) 过定点(0,1) 在R上是增函数; 当时 当时，. o (0,1) y x 对于函数和(a>b>1)： (1) 当时 (2) 当时， (3) 当时. 例1.比较下列各题中两个数的大小： （1）； （2）. 解:(1)因为函数在R上是增函数， 且0.8>0.7,所以>; (2)因为函数在R上是增函数， 且-0.15<-0.1,所以<. 例2.比较下列各题中两个数的大小： （1）； （2）. 解:(1)因为底数，指数5>0,所以1< (2)-5>0，所以1. 此题还有其他方法吗？ 图像法 例3. (1)求使不等式成立的实数的集合； (2)已知方程，求实数的值. 解: (1)因为,32=,所以原不等式可化为 因为函数在R上是增函数，所以2x>5,即x>. 因此，使不等式>32成立的实数x的集合是(，+∞). (2)因为243=,所以原方程可化为= 因为函数在R上是增函数，所以2x-2=5,即x=. 1.比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73; (2) 8-0.1与8-0.2. 解：(1)由1.7 >1得函数在实数集上是增函数. 因为2.5<3，所以1.72.5<1.73. (2) 由8>1得函数在实数集上是增函数. 因为-0.1>-0.2，所以8-0.1>8-0.2. 练一练 2. (1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围. (2)已知2x=32,求实数x的值. (2) y=2x在R上是增函数，又 解：(1) y=3x在R上是增函数,由3x≥30.5得x≥0.5, 即实数x的取值范围是［0.5，+∞). 由2x=25得x=5. 根据今天所学，回答下列问题： （1）当a>1，底数不同时，指数函数的大小关系？ （2）当a>1时，指数函数有哪些性质？ ... ...
