矩形菱形与正方形 一、选择题 1. （2015，广西柳州，12，3分） 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论： ①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， 由勾股定理得：BE=GE，∴①错误； ∵BG=BE，∠B=90°， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠AGE=135°， ∴∠GAE+∠AEG=45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90°， ∵∠BEG=45°， ∴∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠GAE=∠FEC， 在△GAE和△CEF中 ∴△GAE≌△CEF，∴②正确； ∴∠AGE=∠ECF=135°， ∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确； ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°， ∴∠FEC＜45°， ∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误； 即正确的有2个． 故选B． 点评： 本题考查了正方形的性质，等腰三角形 的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大． 2. （2015，广西钦州，6，3分） 如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D． AC=BD 考点： 菱形的判定． 专题： 证明题． 分析： 利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证． 解答： 解：如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC， 故选B 点评： 此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键． 3. （2015，广西玉林，11，3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ） A． B． 2 C． 1.5 D． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，从而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，进一步得到∠BCE=，所以BE=，再证明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答． 解答： 解：∵ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=90°， ∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上， ∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°， ∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC， ∴∠CAB=30°， ∴∠ACB=60°， ∴∠BCE=， ∴BE= ∵AB∥CD， ∴∠OAE=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴EF与AC互相垂直平分， ∴四边形AECF为菱形， ∴AE=CE， ∴BE=， ∴=2， 故选：B． 点评： 本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB=30°，进而得到BE=，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题． 4．（2015福建龙岩10，4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ） A．4 B． 4 C． 2 D． 2 考点： 菱形的性质． 分析： 连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长． 解答： 解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°， ∴∠BAE=60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=4， 在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=2， 故可得AC=2AE=4． 故选A． 点评： 此题考查了菱形的性质，属于 ... ...
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