安徽省安庆市桐城中学2023～2024学年度下学期高一开学检测数学试题（含答案）

桐城中学2023～2024学年度下学期 高一开学检测 数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.已知集合,则集合,中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 2.已知实数集满足条件:若,则,则集合中所有元素的乘积为( ) A.1 B. C. D.与的取值有关 3.已知,则等于( ) A. B. C. D. 4.设函数,则是( ) A.奇函数,且在上是增函数 B.奇函数,且在上是减函数 C.偶函数,且在上是增函数 D.偶函数,且在上是减函数 5.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( ) A. B.0 C.2 D.50 6.已知定义在上的函数满足,对任意的,,恒有,则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.设命题,命题,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围为( ) A. B. C.或 D.或 8.对于定义在上的函数,若存在正常数,使得对一切均成立,则称是“控制增长函数”.给出以下四个函数:(1);(2);(3);(4).其中“控制增长函数”的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.已知正数满足,则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 10.若“,使得成立”是真命题,则实数可能的值是( ) A.1 B. C.3 D. 11.我市计划在龙眠河上游打造一座宏伟的大水车，旨在为城市增添一道令人惊叹的风景线。假设水轮半径为4米(如图所示),水轮中心距离水面2米,水轮每60秒逆时针转动一圈,如果水轮上点浮出水面时(图中)开始计时,则( ) A.点第一次达到最高点,需要20秒 B.当水轮转动155秒时,点距离水面2米 C.在水轮转动的一圈内,有15秒的时间,点距离水面超过2米 D.点距离水面的高度h(米)与时间(秒)的函数解析式为 12.已知函数.若实数均大于1满足,则下列说法中正确的是( ) A.在上单调递减 B.的图象关于点中心对称 C. D. 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.若函数的定义域为,则函数的定义域为_____ 14.已知,且在区间上有最小值,无最大值.则_____ 15.已知实数满足,则的最大值为最小值为_____ 16.已知函数,当时,设的最大值为,则的最小值为_____ 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）已知全集,集合,集合. (1)若,求和; (2)若,求实数的取值范围. 18.（12分）(1)已知函数,求函数的值域. (2)已知函数,求函数的值域. 19.（12分）(1)已知,求的最大值. (2)已知,求的最大值. 20.（12分）设函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)若函数,且,求函数在区间上的取值范围. 21.（12分）已知定义在上的函数满足:对任意的,都有,且当时,. (1)求证:函数是奇函数; (2)求证:在上是減函数; (3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围. 22.（12分）已知函数为常数且.若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点,试确定的取值范围. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 【解析】显然,的定义域为,关于原点对称,又因为,故为奇函数,在上单调递增,故选 A. 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】C 【解析】对于(1),可化为,即对一切恒成立,由函数的定义域为可知,不存在满足条件的正常数,所以函数不是“控制增长函数”。对于(2),若是“控制增长函数”,则可化为,所以对一切恒成立，又,要使恒成立,只要,显然,当时,不等式恒成立,所以是“控制增长函数”.对于(3),因为,所以,当且为任意正实数时,恒成立,所以是“控制增长函数”.对于(4),若是“控制增长函数”,则恒成立,取,只要对恒成立，取即对恒成立,所以是“控制增长函数”.故选 C. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.【答案】ACD 【解析】正数满足,设,则.对于,故A正确.对于,因为,所以,因为,所以,所以,故B错误.对于,由,两边平方,可得,故C正确.对于D,由,可得,故D正确.故选AC D. 10.【答案】CD 11.【答案】ABD 12.【答案】BD 三、 填空题 ... ...